Dubbio sui sottospazi vettoriali

[Daken97]

Dunque, parlando degli spazi vettoriali Rn , sappiamo benissimo che un insieme di vettori è un sistema di generatori di Rn se qualunque vettore dI tale spazio può essere scritto come combinazione lineare dei vettori dell'insieme dato. Ma la stessa definizione vale anche per i sistemi di generatori dei SOTTOSPAZI di Rn? Secondo me no... se ad esempio prendessi una base di un sottospazio di dimensione 2 di R4 e aggiungessi all'insieme un vettore che non appartiene a tale sottospazio, sicuramente sarei in grado di ottenere tutti i vettori di esso con opportune combinazioni lineari ("annullando" sempre il vettore "intruso" moltiplicandolo per zero), il punto è che ci sarebbero dei vettori dello span che non appartengono a quel sottospazio.


Ergo, l'insieme di generatori di un sottospazio vettoriale non può contenere vettori che non fanno parte di tale sottospazio?

[Daken97]

Non proprio... se lo definiamo com'è stato fatto in questo thread va benissimo, ma evidentemente non è così da tutte le parti (libri, siti, ecc.), altrimenti la questione (fra l'altro risolta da ore) non sarebbe proprio nata.