Dubbio su come scrivere le basi del Kerf e Imf

[daniele_cmp]

Allora, ho l'ennesimo dubbio su queste cose. Mettiamo di avere la matrice A di un'applicazione lineare, matrice A rispetto a due basi non canoniche del dominio e del codominio. Se mi viene chiesto di calcolare una base del Kerf, io eguaglio a zero le equazioni dell'applicazione (AX=0), risolvo il sistema, e mettiamo che venga una cosa del genere (totalmente inventata): $S={t((1),(0),(2),(3))}$. A questo punto, è giusto dire che $((1),(0),(2),(3))$ non è subito una base del Kerf ma sono le sue coordinate rispetto alla base data nel dominio? Se poi questa base data è quella canonica, allora in realtà quella è già una base del Kerf, altrimenti dovrò moltiplicare quei numeri per ogni vettore della base data. E' giusto? Se è giusto, mettiamo che la base del dominio sia $B={v_1,v_2,v_3,v_4}$, devo fare $1v_1+0v_2+2v_3+3v_4$ (quindi assegnando t=1), oppure devo portarmi appresso anche la t, e dopo rimetterla in evidenza? Fatemi sapere...

Grazie!

[Luca.Lussardi]

Basta dimenticarsi della $t$ e prendere quel vettore di coordinate rispetto alla base scelta come generatore del nucleo di $f$.

[daniele_cmp]

"Luca.Lussardi":Basta dimenticarsi della $t$ e prendere quel vettore di coordinate rispetto alla base scelta come generatore del nucleo di $f$.

Innanzitutto grazie x la risposta. Però se non ho capito male, la nostra prof. una volta risolto il sistema e trovato ad es $((1),(0),(2),(3))$, visto che quelle sono coordinate rispetto ai vettori della base scelta (la invento, ad es: $B={((1),(0),(2),(1)),((0),(0),(1),(1)),((1),(1),(0),(1)),((2),(1),(0),(0))}$, imposta una combinazione lineare tra i vettori della base data e le coordinate trovate, cioè fa $1((1),(0),(2),(1))+0((0),(0),(1),(1))+2((1),(1),(0),(1))+3((2),(1),(0),(0))=((9),(5),(2),(3))$, e dice che questo è un vettore della base del Ker. Ma è giusta 'sta cosa oppure mi devo fermare una volta trovate le coordinate rispetto alla base data?

[Luca.Lussardi]

Se vuoi trovare le componenti del vettore devi fare come ha fatto la prof.

[daniele_cmp]

"Luca.Lussardi":Se vuoi trovare le componenti del vettore devi fare come ha fatto la prof.

Ecco che cos'è. Io facevo confusione tra coordinate del vettore e componenti del vettore. Per le coordinate basta fermarsi lì, per le componenti c'è da fare la combinazione lineare. Perfetto, ti ringrazio!!!

Ciao