Dubbio su autovalori

[kekko989]

C'è una definizione che non mi è ben chiara:
Si dice che una matrice A ha tutti i suoi autovalori in $C$, se il polinomio caratteristico,si fattorizza in fattori lineari in $C[x]$.
Ma un qualsiasi polinomio di grado $n$, ha esattamente $n$ radici e quindi $n$ fattori lineari no?.
Quindi in genere questa definizione vale per un qualunque campo $K$, e il caso fortunato è prorio $CC$ in quanto ogni matrice ha tutti i suoi autovalori in $CC$. è corretto? grazie!!

[_Tipper]

Ogni matrice a coefficienti reali o complessi ha tutti i suoi autovalori in $\mathbb{C}$ perché $\mathbb{C}$ è un campo chiuso algebricamente, ma non vale ad esempio per $\mathbb{R}$. Prendi la matrice

$A = ((-1, -1),(2, 1)) \in M_2(\mathbb{R})$

$A$ non ha tutti gli autovalori in $\mathbb{R}$, in particolare non ce n'ha manco uno...