Dubbio riguardo la consegna di un esercizio sulle applicazioni lineari
Buon pomeriggio a tutti! È la prima volta che scrivo su questo forum e spero che mi possiate dare una mano con un quesito sul quale sto sbattendo la testa da quasi 2 ore. Mi viene praticamente data una applicazione lineare da $RR^2$ ad $RR^3$, e mi si chiede di trovare in primo luogo la sua matrice rappresentativa (che chiamerò A) secondo le basi canoniche di $RR^2$ ed $RR^3$ , e poi quella rappresentativa secondo delle generiche basi di vettori (a mia scelta) sempre di $RR^2$ ed $RR^3$ (e che chiamerò B). E fino a qui ci sono. Però dopo viene chiesto di scrivere la relazione matriciale esistente tra A e B. Che cosa vorrebbe significare?
Vi ringrazio in anticipo
Vi ringrazio in anticipo
Risposte
Detta $P$ la matrice di cambiamento di base, la risposta alla tua domanda è questa $B=PAP^(-1)$. Significa che le matrici sono simili.
Grazie mille per la velocità della tua risposta feddy! Tuttavia mi pare un po' strano: dopo essermi calcolato le due matrici A e B di riferimento, mi ritrovo sostanzialmente con due matrici (3×2). Come è possibile trovare una matrice P che soddisfa queste condizioni, ossia dello stesso ordine di A e B, ed anche invertibile?
Quella che ho scritto io è la formula del cambiamento di base per endomorfismi ! Nel tuo caso è evidente che non funziona. Prova a postare il testo dell'esercizio
Inserisco il link della pagina dove l'ho trovato:
https://books.google.it/books?id=X7THCg ... on&f=false
lo trovi a pagina 24, è l'esercizio numero 4.2
https://books.google.it/books?id=X7THCg ... on&f=false
lo trovi a pagina 24, è l'esercizio numero 4.2
Ok, chiaro.
La relazione è la stessa che ti ho detto prima.
La matrice $P$ però non è la stessa in entrambi i casi. Mi spiego meglio.
Chiamo $U$ la matrice di passaggio per la base di $RR^3$. sarà una 3x3
E $V$ la matrice di passaggio per la base di $RR^2$. E' una 2x2
Allora, $B=U*A*V$. Ora come vedi le dimensioni tornano.
La relazione è la stessa che ti ho detto prima.
La matrice $P$ però non è la stessa in entrambi i casi. Mi spiego meglio.
Chiamo $U$ la matrice di passaggio per la base di $RR^3$. sarà una 3x3
E $V$ la matrice di passaggio per la base di $RR^2$. E' una 2x2
Allora, $B=U*A*V$. Ora come vedi le dimensioni tornano.
Capito! Un'ultima cosa: per matrice di passaggio per la base di $RR^3$ (od $RR^2$ ) cosa intendi? Ad esempio, nel caso di $RR^3$, la matrice da quale a quale base?
La matrice di passaggio dalla base $B$ alla base canonica $xi$ è la matrice che ha come colonne i vettori della base $B$. La matrice che effettua il passaggio inverso altro non è che la matrice inversa
Ora tutto mi torna grazie mille ancora feddy!
grazie mille ancora feddy!
Di nulla
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