Dubbio parametrizzazione curva

[Ogh]

Salve a tutti,

ho un dubbio relativo alla parametrizzazione di una curva. Sto svolgendo in realtà un esercizio di Analisi (calcolo di un integrale curvilineo), ma il dubbio è strettamente geometrico: spero che questa sia la sezione giusta.

Devo calcolare l'integrale curvilineo di una data funzione $ f $ lungo la curva $ gamma $. $ gamma $ è definita come la curva intersezione tra la sfera $ x^2+y^2+z^2 = 4 $ e il piano $ (x,y) $. Come parametrizzazione ho scelto la seguente: posto $ x = t $, ottengo $ y = t $ e $ z = +- sqrt(4 - 2t^2)$. La parametrizzazione è corretta? Ed é corretto dire che quindi l'integrale curvilineo di $ f $ lungo $ gamma $ sarà dato dalla somma dei due integrali di $ f $ lungo $ gamma1 $, $ gamma2$, che sono rispettivamente le curve $ (t, t, sqrt(4 - t^2))$ e $ (t, t, -sqrt(4 - t^2))$?
Grazie per le risposte

[rino6999]

ma il piano xy ha equazione z=0
l'intersezione di questo piano con la sfera è la circonferenza di equazione $x^2+y^2=4$
quindi ,come parametrizzazione prenderei la seguente :
$x=2cost$
$y=2sent$
$z=0$
con $t in [0,2pi]$

[Ogh]

Scusami, ho scritto male io nel post precedente. Il piano è $ x = y $, non $ (x,y) $.