Dubbio autovalori e autovettori
se ho un autovalore nullo, esiste l'autovettore (quindi un autovettore che sia diverso da zero)?
Risposte
Se hai una matrice singolare, il suo kernel ha dimensione diversa da zero?
il problema è che non ho una matrice, sto preparando analisi complessa quindi ho un operatore T definito su uno spazio di Hilbert. Ho calcolato gli autovalori di T, che risultano tutti nulli, quindi mi è venuto il dubbio se esistessero autovettori.
Al solito, non sei mai chiaro.
E' strano che risultino tutti nulli.
Comunque lascio che ti risponda chi ha le conoscenze ad hoc.
E' strano che risultino tutti nulli.
Comunque lascio che ti risponda chi ha le conoscenze ad hoc.
"tgrammer":
se ho un autovalore nullo, esiste l'autovettore (quindi un autovettore che sia diverso da zero)?
Why not?
La definizione di autovettore e autovalore richiede solo che l'autovettore sia non nullo, non pone vincoli sull'autovalore.
Per completezza (sì è un pun; poi non so che cosa succeda su un Hilbert e magari ha già risposto @Bokonon). Se tutti gli avalori sono nulli, c’è una base dove l matrice dell’operatore è triangolare strettamente superiore; quindi questo ragazzo è nilpotente. Magari questo ti interessa di più.
Vale il viceversa?
Vale il viceversa?
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