Domande geometria
Data una retta:
a sistema:
$x+y=0$
$z=0$
si rappresenti il piano passante per l'asse $x$ e parallelo a $r$
io so che l'asse $x$ vale:
$y=0$ e $z=0$
il piano $\pi' : a' x_0 + b' y_0 + c' z_0 + d' = 0$
che si riduce a:
$\pi' : a' x_0 + d' = 0$
per essere parallelo a $r$ allora: $(a',b',c') = k (a,b,c)$
quindi: $x_0 + (d')/a' =0$
ma non so se va bene o meno.... che ne dite?
a sistema:
$x+y=0$
$z=0$
si rappresenti il piano passante per l'asse $x$ e parallelo a $r$
io so che l'asse $x$ vale:
$y=0$ e $z=0$
il piano $\pi' : a' x_0 + b' y_0 + c' z_0 + d' = 0$
che si riduce a:
$\pi' : a' x_0 + d' = 0$
per essere parallelo a $r$ allora: $(a',b',c') = k (a,b,c)$
quindi: $x_0 + (d')/a' =0$
ma non so se va bene o meno.... che ne dite?
Risposte
"clever":
per essere parallelo a $r$ allora: $(a',b',c') = k (a,b,c)$
Rivedi un pochino la condizione sopra. Poi rifletti che se il tuo piano deve contenere l'asse $x$ deve passare per l'origine o un qualsiasi punto dell'asse e poi vedi di concludere.
"clever":
Data una retta:
a sistema:
$x+y=0$
$z=0$
si rappresenti il piano passante per l'asse $x$ e parallelo a $r$
io so che l'asse $x$ vale:
$y=0$ e $z=0$
il piano $\pi' : a' x_0 + b' y_0 + c' z_0 + d' = 0$
che si riduce a:
$\pi' : a' x_0 + d' = 0$
per essere parallelo a $r$ allora: $(a',b',c') = k (a,b,c)$
quindi: $x_0 + (d')/a' =0$
ma non so se va bene o meno.... che ne dite?
Cos'è questa ?
$\pi' : a' x_0 + b' y_0 + c' z_0 + d' = 0$
L'equazione di un piano ?
In ogni caso, anche quando l'avrai scritta bene, è pericolosa in alcune situazioni e con questo esercizio capisci perchè.
passa per l'origine quindi: $(x_0,y_0,z_0) = (0,0,0)$
quindi: $a*x_0 +b*y_0 +c*z_0 + d =0$
ci faccio il passaggio e trovo $d=0$
l'eq. del piano diventa: $a*x+b*y+c*z=0$
ora per il parallelismo tra piano e retta: affinchè siano paralleli ci vuole la condizione di perpendicolarità!
quindi:
faccio il passaggio da forma cartesiana a parametrica:
$x=t$
$y=-t$
$z=0$
versore della retta: $(1,-1,0)$
quindi:
$a-b=0$ ----> $a=b$
$a*x+a*y+c*z=0$
da cui ----> $x+y+(c/a)*z=0$
e mi sa che c'è ancora qualcosa che non va!
quindi: $a*x_0 +b*y_0 +c*z_0 + d =0$
ci faccio il passaggio e trovo $d=0$
l'eq. del piano diventa: $a*x+b*y+c*z=0$
ora per il parallelismo tra piano e retta: affinchè siano paralleli ci vuole la condizione di perpendicolarità!
quindi:
faccio il passaggio da forma cartesiana a parametrica:
$x=t$
$y=-t$
$z=0$
versore della retta: $(1,-1,0)$
quindi:
$a-b=0$ ----> $a=b$
$a*x+a*y+c*z=0$
da cui ----> $x+y+(c/a)*z=0$
e mi sa che c'è ancora qualcosa che non va!
mi intrometto nell'argomento dato che anche io sto combattendo con questa brutta bestia che è la geometria.espongo il mio ragionamento e vediamo se magari è giusto o errato. il piano che stiamo cercando deve contenere l'asse $x$. l'asse $x$ ha equazione ${(y=0),(z=0):}$ e quindi vettore direttivo $(1,0,0,0)$.poiché il piano deve contenere l'asse $x$ il vettore direttivo di questo piano, che per generalità lo consideriamo pari a $(l,m,n)$, deve essere ortogonale al vettore direttivo $(1,0,0,0)$ ovvero dobbiamo imporre la condizione $l=0$.la seconda condizione si ottiene imponendo che il vettore direttivo della retta $r$ che sarebbe $(-1,1,0,0)$ sia perpendicolare al piano.quindi occorre imporre la condizione $-l+m=0$.mettendo a sistema il tutto si ottiene ${(l=0),(m=0):}$ ovvero il vettore direttivo del piano è pari a $(0,0,n,0)$ cioè $(0,0,1,0)$.quindi il piano cercato è pari a $z=0$.ovviamente non sono per nulla sicuro del mio ragionamento.si attende conferma da weblan 
sono 2 le cose che non capisco.
In genere il vettore direttivo di una retta è $(1,0,0)$ non capisco perchè a te ci sia uno zero in più! [forse consideri il termine noto?]
$z=0$ ci potrebbe stare, in effetti è l'unci piano che appartiene sia alla retta e sia all'asse $x$...
In genere il vettore direttivo di una retta è $(1,0,0)$ non capisco perchè a te ci sia uno zero in più! [forse consideri il termine noto?]
$z=0$ ci potrebbe stare, in effetti è l'unci piano che appartiene sia alla retta e sia all'asse $x$...
"clever":
sono 2 le cose che non capisco.
In genere il vettore direttivo di una retta è $(1,0,0)$ non capisco perchè a te ci sia uno zero in più! [forse consideri il termine noto?]
$z=0$ ci potrebbe stare, in effetti è l'unci piano che appartiene sia alla retta e sia all'asse $x$...
be considero il quarto termine pari a zero perché è un punto improprio e per definizione i punti impropri sono tutti i punti aventi il termine $t$ pari a zero.
ovviamente per una maggiore conferma aspettiamo i piani alti
"mazzy89":
be considero il quarto termine pari a zero perché è un punto improprio e per definizione i punti impropri sono tutti i punti aventi il termine $t$ pari a zero.
ovviamente per una maggiore conferma aspettiamo i piani alti
Punti impropri in uno spazio affine? Da quando in qua?
allora vuol dire che devo andare a correggere il mio quaderno degli appunti
"clever":
$a*x+a*y+c*z=0$
e mi sa che c'è ancora qualcosa che non va!
Secondo me va bene quello che hai fatto fin qui.
Manca però ancora di imporre il parallelismo tra il piano e l'asse x. Il solo passaggio per l'origine non è equivalente al passaggio per l'asse.
ma il risultato a cui sono pervenuto io è giusto o errato?
"mazzy89":
ma il risultato a cui sono pervenuto io è giusto o errato?
Direi che è giusto, il piano cercato è $z=0$.
"cenzo":
[quote="clever"]$a*x+a*y+c*z=0$
e mi sa che c'è ancora qualcosa che non va!
Secondo me va bene quello che hai fatto fin qui.
Manca però ancora di imporre il parallelismo tra il piano e l'asse x. Il solo passaggio per l'origine non è equivalente al passaggio per l'asse.[/quote]
quindi bastava continuare tra piano e asse x...
vettore direttore asse $x$: $(1,0,0)$
quindi: $a = 0$ riducendosi a:
$ b*y + c*z = 0$
a questo punto mi serve un'altra condizione, o continuo ancora a sbagliare..
"clever":
quindi: $a = 0$
E' giusto $a=0$, sostituiscila al punto in cui eri arrivato prima:
"clever":
$a*x+a*y+c*z=0$
e mi sa che c'è ancora qualcosa che non va!
e ottieni il piano $z=0$
Ora fila liscio!
Quindi 'mettere' dentro l'equazione del piano il passaggio per $(0,0,0)$ è una condizione necessaria ma NON sufficiente, giusto?
Quindi 'mettere' dentro l'equazione del piano il passaggio per $(0,0,0)$ è una condizione necessaria ma NON sufficiente, giusto?
"clever":
Quindi 'mettere' dentro l'equazione del piano il passaggio per $(0,0,0)$ è una condizione necessaria ma NON sufficiente, giusto?
Giusto. Ti chiede il passaggio per l'asse x. Imporre solo il passaggio per l'origine non è sufficiente.
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