Domanda sulla definizione di base

[giulio013]

L'esercizio recita:
- Sapendo che S è linearmente indipendente e che dimV = t, possiamo dire allora che S è base di V? Perché?

Io ho risposto no perché che sia S linearmente indipendente è condizione necessaria ma non sufficiente. Ho fatto bene? Il dubbio mi viene per colpa della dimV = t che non capisco cosa significhi

[cooper1]

non ti sono date informazioni ulteriori su S? perchè se S avesse t allora la risposta sarebbe affermativa

[giulio013]

no non mi è dato altro

[cooper1]

se dunque quello è esattamente il testo dell'esercizio, concordo con la tua soluzione. in assenza di altre informazioni, la lineare indipendenza non garantisce che S sia una base. serve anche che sia un sistema di generatori.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"giulio0":L'esercizio recita:
- Sapendo che S è linearmente indipendente e che dimV = t, possiamo dire allora che S è base di V? Perché?

Questo non può essere il testo dell'esercizio. Il testo di un esercizio deve cominciare tipo così: "sia V uno spazio vettoriale e sia S un sottoinsieme di V..."

Ricontrolla.

[giulio013]

Avevi ragione, siccome erano domande separate da uno spazio non me ne sono reso conto, il testo intero recita:
- Nello spazio vettoriale V, cosa vuol dire che il sistema di vettori S = {v1, v2, .... vt} è linearmente indipendente? Sapendo che S è linearmente indipendente e che dimV = t, possiamo dire allora che S è base di V? Perché?

Allora in questo caso la risposta sarebbe affermativa, giusto?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Giusto