Domanda: piani e sfere definiti da tre punti
La domanda e' banale ma ho un dubbio atroce: dati 3 punti (non allineati) ex (2,0,0) (3,2,-1) (-2,1,1) come si procede per trovare l'equzione del piano? Grazie.
Risposte
Usi le equazioni parametriche:
${(x-x_2=a(x_1-x_2)+b(x_3-x_2)),(y-y_2=a(y_1-y_2)+b(y_3-y_2)),(z-z_2=a(z_1-z_2)+b(z_3-z_2)):}
Poi procedi per eliminazione dei parametri, trovando così l'equazione cartesiana!!!!
${(x-x_2=a(x_1-x_2)+b(x_3-x_2)),(y-y_2=a(y_1-y_2)+b(y_3-y_2)),(z-z_2=a(z_1-z_2)+b(z_3-z_2)):}
Poi procedi per eliminazione dei parametri, trovando così l'equazione cartesiana!!!!
Ok grazie. Un'altra domanda: per 3 punti non allineati, possono passare invece un numero infinito di sfere?
per tre punti non allineati passano SEMPRE infinite sfere
dimostrazione.
Siano A, B e C i tre punti non allineati e sia r un numero reale.
Esistono due punti V e W equidistanti da A, B e C
Dunque V e W sono centri di due sfere di raggio r passanti pera A, B e C.
Ora per ogni numero reale r esistono due sfere, quindi, essendo i reali infiniti, esistono infinite sfere passanti per tre punti non allineati
ti torna?
ciao,
Giuseppe
dimostrazione.
Siano A, B e C i tre punti non allineati e sia r un numero reale.
Esistono due punti V e W equidistanti da A, B e C
Dunque V e W sono centri di due sfere di raggio r passanti pera A, B e C.
Ora per ogni numero reale r esistono due sfere, quindi, essendo i reali infiniti, esistono infinite sfere passanti per tre punti non allineati
ti torna?
ciao,
Giuseppe
Mi rispondo da solo: ovviamente si'.
Per calcolare la sfera generica passante per A, B,C io ho preso l'equazione generica di una sfera (con a,b,c,d) e le ho imposto il passaggio per i tre punti. Mi sembra pero' un modo di risolverlo, per quanto corretto, non molto elegante. Si puo' fare in altri modi?
Per calcolare la sfera generica passante per A, B,C io ho preso l'equazione generica di una sfera (con a,b,c,d) e le ho imposto il passaggio per i tre punti. Mi sembra pero' un modo di risolverlo, per quanto corretto, non molto elegante. Si puo' fare in altri modi?
vedi sopra...
Opps ci siamo "overlapped". Come calcoleresti allora l'equazione della sfera generica senza ricorrere alla forza bruta?
scusa, ma non capisco la tua domanda...
vuoi sapere l'equazione del fascio di sfere passanti per tre generici punti non allineati?
se e' questa la tua domanda di sicuro il risultato sara' veramente molto ma molto poco elegante e...
devi usare la forza bruta!!!
per dimostrare invece l'esistenza di infinite sfere passanti per tre punti non allineati non serve la forza bruta, ma mi sembra che basti la mia dimostrazione basata esclusivamente su considerazioni geometriche...
o no?
vuoi sapere l'equazione del fascio di sfere passanti per tre generici punti non allineati?
se e' questa la tua domanda di sicuro il risultato sara' veramente molto ma molto poco elegante e...
devi usare la forza bruta!!!
per dimostrare invece l'esistenza di infinite sfere passanti per tre punti non allineati non serve la forza bruta, ma mi sembra che basti la mia dimostrazione basata esclusivamente su considerazioni geometriche...
o no?
La tua dimostrazione va benissimo e ti ringrazio.
E' che mi chiedevo invece se per trovare l'equazione del fascio di sfere passanti per i 3 punti ci fosse un modo piu' elegante (rispetto all'imporre ad una equaz generica il passaggio per i tre punti).
E' che mi chiedevo invece se per trovare l'equazione del fascio di sfere passanti per i 3 punti ci fosse un modo piu' elegante (rispetto all'imporre ad una equaz generica il passaggio per i tre punti).
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