Domanda informale sui sistemi lineari con parametro

[Sk_Anonymous]

Ciao, in vista dell'esame di geometria ed algebra lineare sto facendo alcuni esercizi d'esame e volevo chiedervi una cosa sullo studio dei sistemi lineari al variare del parametro $k$ in $RR$. più volte mi si chiede di trovare per quali valori del parametro il sistema è incompatibile, compatibile ecc..In particolare, bisogna studiare il rango della matrice completa e incompleta e applicare il teorema di Rouchè-Capelli. Il fatto è che bisogna davvero fare molti conti per rispondere al quesito, verificare per quali valori ogni minore della matrice non si annulla ecc..E' questo il procedimento corretto oppure c'è un altro modo? Grazie

[j18eos]

Più che altro devi calcolare il rango della matrice, conosci tale concetto? Non c'è bisogno di calcolare tutti i minori. È un suicidio!

[Sk_Anonymous]

Si, però se devo calcolare il rango di una matrice con il parametro mi devo mettere a studiare tutti i vari minori e vedere qual è il valore che hanno in comune, o sbaglio?

[Darèios89]

No, basta prendere in considerazione la matrice, e andare a studiare solo i casi particolari di k, in cui un termine si annulla e il rango potrebbe cambiare, esempio:

[tex]\begin{pmatrix}
1 &0 &1 \\
0&2 &4 \\
0&k-2 &3
\end{pmatrix}[/tex]

In questo caso vai a studiare per esempio cosa succede per [tex]k=2[/tex], quel termine si annulla e il rango della matrice cambia, in particolare il sistema è impossibile, fatto questo non ci sono casi particolare che danno problemi, continui a studiare il sistema cercando le soluzioni e lasciando k come numero reale, le soluzioni che troverai saranno valide per ogni k diverso da 2.
Spero di non aver sbagliato.