Domanda di algebra lineare

Luc@s · 2007-11-23CET17:11:17+01:00

"Con\r\n\r\n- $V$ spazio vettoriale\r\n\r\n-$ f: V \\to V$\r\n\r\n- $\\beta = (x^2, x, 1)$ base di V [ che sono in ordine $w1, w2, w3$ ]\r\n\r\n- $v1 = 3x^2 + 5x -1$ e $v2 = -x^2 + 1$\r\n\r\n- $f(v1)= 3w1 + 5w2 - 1w3$ e $f(v2) = -1w1 + 0w2 + 1w3$ \r\n\r\nLa matrice associata $M_\\beta^\\beta(f)$ \u00e8\r\n$[ [3,5,-1], [-1,0,1]]$\r\nQuesto ragionamento \u00e8(almeno un minimo) corretto??\r\n\r\nTnks"

Fai una domanda Tutte le categorie

Luc@s

23 nov 2007, 17:11

Con

- $V$ spazio vettoriale

-$ f: V \to V$

- $\beta = (x^2, x, 1)$ base di V [ che sono in ordine $w1, w2, w3$ ]

- $v1 = 3x^2 + 5x -1$ e $v2 = -x^2 + 1$

- $f(v1)= 3w1 + 5w2 - 1w3$ e $f(v2) = -1w1 + 0w2 + 1w3$

La matrice associata $M_\beta^\beta(f)$ è
$[ [3,5,-1], [-1,0,1]]$
Questo ragionamento è(almeno un minimo) corretto??

Tnks

Risposte

Camillo

23 nov 2007, 20:26

* Nello spazio vettoriale $RR_(<=n)[x] $ dei polinomi di grado $<=n $ , si consideri la mappa $D: RR_(<=n)[x] rarr RR_(<=n) [x] $ che associa ad ogni polinomio $p(x) $ la sua derivata $p'(x)$ .
Verificare che D è un'applicazione lineare. Scrivere la matrice associata rispetto alla base canonica di $RR_(<=n)[x]$, determinare $ ker(D), Im(D)$.

*Si consideri lo spazio vettoriale $M(n,n)$ delle matrici reali $n*n $ e sia $ f: M(n,n) rarr M(n,n) $ l'applicazione data da $ F(A) = A+A^T $ ( essendo $A^T$ la trasposta di $A$.
Verificare che $f $ è lineare e determinare la dimensione e una base di $ker(F)$ e $ Im(F)$.