Domanda di algebra lineare
Con
- $V$ spazio vettoriale
-$ f: V \to V$
- $\beta = (x^2, x, 1)$ base di V [ che sono in ordine $w1, w2, w3$ ]
- $v1 = 3x^2 + 5x -1$ e $v2 = -x^2 + 1$
- $f(v1)= 3w1 + 5w2 - 1w3$ e $f(v2) = -1w1 + 0w2 + 1w3$
La matrice associata $M_\beta^\beta(f)$ è
$[ [3,5,-1], [-1,0,1]]$
Questo ragionamento è(almeno un minimo) corretto??
Tnks
- $V$ spazio vettoriale
-$ f: V \to V$
- $\beta = (x^2, x, 1)$ base di V [ che sono in ordine $w1, w2, w3$ ]
- $v1 = 3x^2 + 5x -1$ e $v2 = -x^2 + 1$
- $f(v1)= 3w1 + 5w2 - 1w3$ e $f(v2) = -1w1 + 0w2 + 1w3$
La matrice associata $M_\beta^\beta(f)$ è
$[ [3,5,-1], [-1,0,1]]$
Questo ragionamento è(almeno un minimo) corretto??
Tnks
Risposte
e, invece, sulla stessa scia
Con
- $V, W$ spazi vettoriali
- $f: V \rightarrow W$
[ in pratica fa la derivata ]
- $\beta_1 = (x^2, x, 1)$ base di $V$, che sono in ordine $v1, v2, v3$
$\beta_2 = (2x, 1, 0)$ base di $W$, che sono in ordine $w1, w2, w3$
- $d1 = 3x^2 + 2x$ e $d2 = -2x^2 + 1$
- $f(d1)= D(d1) = 3w1 + 2w2 + 0w3$ e $f(d2) = D(d2) = -2w1 + 0w2 + 0w3$
La matrice associata $M$ da $\beta_1$ a $\beta_2$ è
$[ [3,2,0], [2,0,0]]$
Con
- $V, W$ spazi vettoriali
- $f: V \rightarrow W$
[ in pratica fa la derivata ]
- $\beta_1 = (x^2, x, 1)$ base di $V$, che sono in ordine $v1, v2, v3$
$\beta_2 = (2x, 1, 0)$ base di $W$, che sono in ordine $w1, w2, w3$
- $d1 = 3x^2 + 2x$ e $d2 = -2x^2 + 1$
- $f(d1)= D(d1) = 3w1 + 2w2 + 0w3$ e $f(d2) = D(d2) = -2w1 + 0w2 + 0w3$
La matrice associata $M$ da $\beta_1$ a $\beta_2$ è
$[ [3,2,0], [2,0,0]]$
"Luc@s":
Con
- $V$ spazio vettoriale
- f: $V \rightarrow V$
- $\beta = (x^2, x, 1)$ base di V [ che sono in ordine $w1, w2, w3$ ]
- $v1 = 3x^2 + 5x -1$ e $v2 = -x^2 + 1$
- $f(v1)= 3w1 + 5w2 - 1w3$ e $f(v2) = -1w1 + 1w2 + 0w3$
La matrice associata $M$ da $\beta$ a $\beta$ è
| 3 +5 -1 |
| -1 1 0 |
Questo ragionamento è(almeno un minimo) corretto??
Tnks
una domanda da scemo...
però non mi convince...
te hai un'aplicazione
che va da $RR_(2[x])->RR_(2[x])$
quindi la tua applicazione lineare non è univocamente determinata, a quella matrice manca una riga per generare la base di arrivo, o no?...
ps nella seconda riga cmq lo zero e l'1 vanno invertiti
pps come si scrivn le matrici con matematicamente?
"fu^2":
una domanda da scemo...
però non mi convince...
te hai un'aplicazione
che va da $RR_(2[x])->RR_(2[x])$
quindi la tua applicazione lineare non è univocamente determinata, a quella matrice manca una riga per generare la base di arrivo, o no?...
pps come si scrivn le matrici con matematicamente?
corretto!
In effetti mi pare anche a me manchi qualcosa...
Sto studiando per l'esonero del 28 e dato che il nostro docente non è umanamente comprensibile mi sto sistemando le cose in solo
"Luc@s":
[quote="fu^2"]
una domanda da scemo...
però non mi convince...
te hai un'aplicazione
che va da $RR_(2[x])->RR_(2[x])$
quindi la tua applicazione lineare non è univocamente determinata, a quella matrice manca una riga per generare la base di arrivo, o no?...
pps come si scrivn le matrici con matematicamente?
corretto!
In effetti mi pare anche a me manchi qualcosa...
Sto studiando per l'esonero del 28 e dato che il nostro docente non è umanamente comprensibile mi sto sistemando le cose in solo[/quote]
a ok...
per definire una matrice e un'applicazione linerare, devi associare un numero di immagini pari al numero di vettori che generano il tuo spazio di partenza,se no nn è univocamente definita.
in soldoni devi trovare un'altra riga per la matrica
edit: l'esordio io ce l'ho il 30... madò incombe!
"fu^2":
a ok...
per definire una matrice e un'applicazione linerare, devi associare un numero di immagini pari al numero di vettori che generano il tuo spazio di partenza,se no nn è univocamente definita.
in soldoni devi trovare un'altra riga per la matrica
edit: l'esordio io ce l'ho il 30... madò incombe!
ma per il rsto ha senso??
P.S: io sto a morì di paura..
"Luc@s":
[quote="fu^2"]
a ok...
per definire una matrice e un'applicazione linerare, devi associare un numero di immagini pari al numero di vettori che generano il tuo spazio di partenza,se no nn è univocamente definita.
in soldoni devi trovare un'altra riga per la matrica
edit: l'esordio io ce l'ho il 30... madò incombe!
ma per il rsto ha senso??
P.S: io sto a morì di paura..[/quote]
s per il resto a senso, anche se la seconda riga hai sbagliato, per generare il termine noto devi azzerae la base w3, non w2...hai invertito i due numeri, presumo una svista
comunque la logica è quella
vedo che hai editato, ora è giusto
così ha + senso, no?
- $V, W$ spazi vettoriali
- $f: V \rightarrow W$
[ in pratica fa la derivata ]
- $\alpha = (x^3, x^2, x)$ base di $V$, che sono in ordine $v1, v2, v3$
$\beta = (3x^2, 2x, 1)$ base di $W$,che sono in ordine $w1, w2, w3$
- $d1 = 3x^2 + 2x , d2 = -4x^3 + 1, d3 = 2x$
- $ f(d1)= D(d1) = 1w1 + 1w2 + 0w3, $
$f(d2) = D(d2) = -2w1 + 0w2 + 1w3 $
$f (d3) = D(d3) = 0w1 + 1w2 + 0w3$
La matrice associata $M_\alpha^\beta (f)$ da è
$[[ 1, 1, 0], [ -2, 0, 1 ], [0, 1, 0]]$
- $V, W$ spazi vettoriali
- $f: V \rightarrow W$
[ in pratica fa la derivata ]
- $\alpha = (x^3, x^2, x)$ base di $V$, che sono in ordine $v1, v2, v3$
$\beta = (3x^2, 2x, 1)$ base di $W$,che sono in ordine $w1, w2, w3$
- $d1 = 3x^2 + 2x , d2 = -4x^3 + 1, d3 = 2x$
- $ f(d1)= D(d1) = 1w1 + 1w2 + 0w3, $
$f(d2) = D(d2) = -2w1 + 0w2 + 1w3 $
$f (d3) = D(d3) = 0w1 + 1w2 + 0w3$
La matrice associata $M_\alpha^\beta (f)$ da è
$[[ 1, 1, 0], [ -2, 0, 1 ], [0, 1, 0]]$
con le derivate non ne ho mai visti, però...
scusa se f è un operatore derivatore, allora prendi l'immagine nel tuo spazio di partenza e il suo trasformato è la sua derivata, o no?
quidi sarebbe $f(v_1)=d_1$, $f(v_2)=d_2$ e $f(v_3)=d_3$
però la matrice associata se la moltiplichi per polinomio dello spazio di partenza, non genera la sua derivata.
se la matrice $M_(alpha)^(beta)$ vuol dire che se moltiplichi quella matrice per un elemento di $alpha$ ottieni un elemento di $beta$.
non ci vorrebbe anche un termine noto in $alpha$?...
ps da dove arrivan sti esercizi?
spero d non dire cavolate.. nel caso correggimi..
scusa se f è un operatore derivatore, allora prendi l'immagine nel tuo spazio di partenza e il suo trasformato è la sua derivata, o no?
quidi sarebbe $f(v_1)=d_1$, $f(v_2)=d_2$ e $f(v_3)=d_3$
però la matrice associata se la moltiplichi per polinomio dello spazio di partenza, non genera la sua derivata.
se la matrice $M_(alpha)^(beta)$ vuol dire che se moltiplichi quella matrice per un elemento di $alpha$ ottieni un elemento di $beta$.
non ci vorrebbe anche un termine noto in $alpha$?...
ps da dove arrivan sti esercizi?
spero d non dire cavolate.. nel caso correggimi..
"fu^2":
con le derivate non ne ho mai visti, però...
scusa se f è un operatore derivatore, allora prendi l'immagine nel tuo spazio di partenza e il suo trasformato è la sua derivata, o no?
quidi sarebbe $f(v_1)=d_1$, $f(v_2)=d_2$ e $f(v_3)=d_3$
però la matrice associata se la moltiplichi per polinomio dello spazio di partenza, non genera la sua derivata.
se la matrice $M_(alpha)^(beta)$ vuol dire che se moltiplichi quella matrice per un elemento di $alpha$ ottieni un elemento di $beta$.
non ci vorrebbe anche un termine noto in $alpha$?...
ps da dove arrivan sti esercizi?
spero d non dire cavolate.. nel caso correggimi..
Gli esercizi gli ho inventati ora... ma in teoria... ilk processo è giusto?? A me importa capire il processo...
"Luc@s":
[quote="fu^2"]con le derivate non ne ho mai visti, però...
scusa se f è un operatore derivatore, allora prendi l'immagine nel tuo spazio di partenza e il suo trasformato è la sua derivata, o no?
quidi sarebbe $f(v_1)=d_1$, $f(v_2)=d_2$ e $f(v_3)=d_3$
però la matrice associata se la moltiplichi per polinomio dello spazio di partenza, non genera la sua derivata.
se la matrice $M_(alpha)^(beta)$ vuol dire che se moltiplichi quella matrice per un elemento di $alpha$ ottieni un elemento di $beta$.
non ci vorrebbe anche un termine noto in $alpha$?...
ps da dove arrivan sti esercizi?
spero d non dire cavolate.. nel caso correggimi..
Gli esercizi gli ho inventati ora... ma in teoria... ilk processo è giusto?? A me importa capire il processo...[/quote]
la derivazione è un'operazione che va da $RR_(3[x])->RR_(2[x])$ o no?
quindi $d_1=f(v_1)=sum_(i=1)^2gamma_iw_i$
e la matrice associata alla trasformazione è quella che è struttutrata con le righe così strutturate.
quindi è il processo che hai fatto te sostanzialemnte, mi sembra corretto...
puoi fornirmi un tuo esempio per confronto??
P.S: tnks per la pazienza... ma spero serva anche a te
P.S: tnks per la pazienza... ma spero serva anche a te
in che senso un esempio?
un esempio di determinare una matrica associata ad una applicazione lineare?..
si comunque serve anche a me...
quindi abbonda di domande 
un esempio di determinare una matrica associata ad una applicazione lineare?..
si comunque serve anche a me...
quindi abbonda di domande
"fu^2":
in che senso un esempio?
un esempio di determinare una matrica associata ad una applicazione lineare?..
si comunque serve anche a me...
yes... così ho una base di confronto
http://www.mat.uniroma1.it/people/arbar ... AL0607.pdf
http://www.matapp.unimib.it/personematapp/persone.html
questi sono link per il popolo
il secondo è della mia università
comunque l'esempio è rimandato a dopocena
ciaoo
http://www.matapp.unimib.it/personematapp/persone.html
questi sono link per il popolo
il secondo è della mia università
comunque l'esempio è rimandato a dopocena
ciaoo
sia $f:RR^4->RR^3$
con ${e_1,e_2,e_3,e_4}$ base canonica di $RR^4$ ed ${w_1,w_2,w_3}$ base canonica di $RR^3$
allora abbiamo che
$f(e_1)=(3,5,6)
$f(e_2)=(2,0,0)
$f(e_3)=(0,1,0)
$f(e_4)=(0,1,2)
allora possiamo dire che $(3,5,6)=3w_1+5w_2+6w_3$,$(2,0,0)=2w_1$,$(0,1,0)=w_2$,$(0,1,2)=w_2+2w_3$
quindi la matrice associata è
3 2 0 0
5 0 1 1
6 0 0 2
questa matrica moltiplicata per un vettore di $RR^4$ genera un vettore di $RR^3$ mediante l'applicazione lineare definita in modo univoco prima.
con ${e_1,e_2,e_3,e_4}$ base canonica di $RR^4$ ed ${w_1,w_2,w_3}$ base canonica di $RR^3$
allora abbiamo che
$f(e_1)=(3,5,6)
$f(e_2)=(2,0,0)
$f(e_3)=(0,1,0)
$f(e_4)=(0,1,2)
allora possiamo dire che $(3,5,6)=3w_1+5w_2+6w_3$,$(2,0,0)=2w_1$,$(0,1,0)=w_2$,$(0,1,2)=w_2+2w_3$
quindi la matrice associata è
3 2 0 0
5 0 1 1
6 0 0 2
questa matrica moltiplicata per un vettore di $RR^4$ genera un vettore di $RR^3$ mediante l'applicazione lineare definita in modo univoco prima.
"fu^2":
sia $f:RR^4->RR^3$
con ${e_1,e_2,e_3,e_4}$ base canonica di $RR^4$ ed ${w_1,w_2,w_3}$ base canonica di $RR^3$
allora abbiamo che
$f(e_1)=(3,5,6)
$f(e_2)=(2,0,0)
$f(e_3)=(0,1,0)
$f(e_4)=(0,1,2)
allora possiamo dire che $(3,5,6)=3w_1+5w_2+6w_3$,$(2,0,0)=2w_1$,$(0,1,0)=w_2$,$(0,1,2)=w_2+2w_3$
quindi la matrice associata è
3 2 0 0
5 0 1 1
6 0 0 2
questa matrica moltiplicata per un vettore di $RR^4$ genera un vettore di $RR^3$ mediante l'applicazione lineare definita in modo univoco prima.
Perchè la tua è messa con
3
5
6
e non 3 5 6 e così via??
E ${e_1,e_2,e_3,e_4}$ ed ${w_1,w_2,w_3}$ sono sono tipo 1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,1,0; 0,0,0,1 .. no?
Altra domandina... i valori sono presi a caso..no?
ma perchè basi canoniche.... così è facile...
"Luc@s":
[quote="fu^2"]sia $f:RR^4->RR^3$
con ${e_1,e_2,e_3,e_4}$ base canonica di $RR^4$ ed ${w_1,w_2,w_3}$ base canonica di $RR^3$
allora abbiamo che
$f(e_1)=(3,5,6)
$f(e_2)=(2,0,0)
$f(e_3)=(0,1,0)
$f(e_4)=(0,1,2)
allora possiamo dire che $(3,5,6)=3w_1+5w_2+6w_3$,$(2,0,0)=2w_1$,$(0,1,0)=w_2$,$(0,1,2)=w_2+2w_3$
quindi la matrice associata è
3 2 0 0
5 0 1 1
6 0 0 2
questa matrica moltiplicata per un vettore di $RR^4$ genera un vettore di $RR^3$ mediante l'applicazione lineare definita in modo univoco prima.
Perchè la tua è messa con
3
5
6
e non 3 5 6 e così via??
E ${e_1,e_2,e_3,e_4}$ ed ${w_1,w_2,w_3}$ sono sono tipo 1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,1,0; 0,0,0,1 .. no?
Altra domandina... i valori sono presi a caso..no?[/quote]
allora w1,w2,w3 sono basi di R tre quindi sono nella forma
100 010 001
e1 e2 etc son nell forma che dici te.
quando trovi una matrica le colonne sono il numero di incognite (dimensione di base partenza) e le righe sono il numero di equazioni (dimensione spazio di arrivo)
"Luc@s":
ma perchè basi canoniche.... così è facile...
perchè la base parte da esercizi facili
"fu^2":
quando trovi una matrica le colonne sono il numero di incognite (dimensione di base partenza) e le righe sono il numero di equazioni (dimensione spazio di arrivo)
fiko.... grazie per il tip
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