Domanda

[FreshBuddy]

una curva è regolare se è continua e derivabile cioè di classe C1 ma deve anche avere derivata mai identicamente nulla?
una curva per essere semplice deve essere oltre che regolare anche iniettiva?
una curva regolare iniettiva è invertibile?

[Fioravante Patrone1]

"FreshBuddy":una curva è regolare se è continua e derivabile cioè di classe C1 ma deve anche avere derivata mai identicamente nulla?
una curva per essere semplice deve essere oltre che regolare anche iniettiva?
una curva regolare iniettiva è invertibile?

rispondo solo alla prima domanda con un esempio

$x(t) = t^3$ e $y(t) = |t^3|$ da una curva "di classe C1", la cui immagine (grafico, traiettoria, ognuno lo chiami come è abituato) è $y = |x|$

allora, per evitare queste cose spiacevoli usualmente a una curva regolare si impone di avere anche derivata mai identicamente nulla

[FreshBuddy]

grazie...quindi posso dire che una curva regolare è di classe C1 ed è a tangente non inedticamente nulla.
se voglio definire una curva semplice e dico che è regolare e iniettiva basta?

[fireball1]

Fioravante, ma se dici "mai identicamente nulla" vuol
dire che la derivata NON deve essere
uguale a zero per ogni t, quindi potrebbe
essere che ci sia qualche t per cui la derivata si annulli...
Anche in questo caso la curva è regolare?

[amel3]

io veramente ho studiato:
- la definizione di curva regolare come curva con derivata sempre diversa da zero...
- la definizione di curva semplicein pratica come sinonimo di curva iniettiva

"FreshBuddy":una curva regolare iniettiva è invertibile?

mi pare che la risposta sia sì
(uhm...)

[Fioravante Patrone1]

"fireball":Fioravante, ma se dici "mai identicamente nulla" vuol
dire che la derivata NON deve essere
uguale a zero per ogni t, quindi potrebbe
essere che ci sia qualche t per cui la derivata si annulli...
Anche in questo caso la curva è regolare?

grazie del commento!
mi rendo conto che mi sono espresso male
il mio "identicamente" riprendeva quanto detto da FreshBuddy e che avevo interpretato come:
"non si devono mai annullare contemporaneamente tutte le derivate delle funzioni componenti"
ma detto come l'ho detto può essere certamente fuorviante!

ri-dico:
non deve esserci nessun valore di $t$ in cui tutte le derivate delle funzioni componenti si annullano

[fireball1]

Ok, ora è più chiaro.