Distanza tra due piani

[principe221]

buona sera... scusate ma ho incontrato questo esercizio di geometria e non so proprio dove mettere le mani.. non riesco a capire proprio quale possa essere il metodo di risoluzione..
l'esercizio è il seguente :

Determinare i piani aventi distanza 3 dal piano  : 6x + 2y − 9z = 0.

potreste aiutarmi?

[vittorino70]

Perché il problema abbia senso i piani devono essere paralleli.Pertanto l'equazione dei piani richiesti sarà del tipo:
\(\displaystyle 6x+2y-9z+d'=0\)
Per determinare d' devi ricordare la formula della distanza D tra piani paralleli di equazione \(\displaystyle ax+by+cz+d=0, ax+by+cz+d'=0\) che è:
\(\displaystyle D= \frac{|d'-d|}{\sqrt(a^2+b^2+c^2)}\)
Nel tuo caso essa diventa:
\(\displaystyle D=\frac{|d'-0|}{\sqrt(36+4+81)} =\frac{|d'|}{11}\)
Eguagliandola a 3 hai la semplice equazione :
\(\displaystyle \frac{|d'|}{11}=3\) da cui ottieni \(\displaystyle d'=\pm33 \)
In conclusione i piani sono due ed hanno equazione:
\(\displaystyle 6x+2y-9z-33=0,6x+2y-9z+33=0 \)

[principe221]

grazie mille.. chiarissima spiegazione ancora grazie..
approfitto per chiederti anche la risoluzione di quest'altro esercizio che è molto simile ma che non riesco proprio a capire..

determinare quali punti dell'asse y hanno distanza 4 dal piano : 9x + 6y - 2z - 1= 0

non capisco cosa cambia rispetto a quello che mi hai spiegato con il fatto che devono appartenere all'asse y

[vittorino70]

Devi solo ripetere lo stesso procedimento.Poi ,quando hai trovato i due piani, li intersechi ciascuno con l'asse y ( che ha equazioni x=0,z=0).E così trovi due punti che risolvono il tuo problema.

[principe221]

giusto.. grazie mille dell'aiuto!