Distanza tra due ellissi

[Gigino3]

Buonasera a tutti,
per quanto abbia navigato alla ricerca della soluzione al problema, non ho trovato nulla su come calcolare la distanza tra due ellissi, di cui uno con origine nel punto (0,0) e senza rotazione.

Sapendo che:
- il punto P1 tangente sulla prima ellisse ha coordinate P1=(x1, y1);
- il punto P2 tangente sulla seconda ellisse ha coordinate P2=(x2, y2);
- la prima ellisse ha centro nelle coordinate C=(0, 0) ,angolo di rotazione pari a zero e semiassi pari ad a1 e b1;
- la seconda ellisse ha centro nelle coordinate C=(xc, yc) ,angolo di rotazione pari a B e semiassi pari ad a2 e b2;
- la retta tangente alla prima ellisse e passante per P1 ha coefficiente angolare m= - ((b1^2)(x1))/((a1^2)(y1)) ;
- la retta tangente alla seconda ellisse e passante per P2 ha coefficiente angolare m= - ((b2^2)(x2))/((a2^2)(y2)) ;
- le due rette tangenti di cui sopra hanno lo stesso coefficiente angolare in quanto sono parallele;

Viene impostato il seguente sistema di equazioni:

y-y1 = m (x-x1); [equazione della retta tangente passante per P1]

y-y2 = m (x-x2); [equazione della retta tangente passante per P2]

((x1^2)/(a1^2)) + ((y1^2)/(b1^2)) = 1; [imponiamo l'appartenenza del punto P1 alla prima ellisse]

((((y2 sen B) + (x2 cos B) - xc)^2) / (a2^2)) + ((((y2 cos B) + (x2 sen B) - yc)^2) / (b2^2)) = 1; [imponiamo l'appartenenza del punto P2 alla seconda ellisse]

- ((b1^2)(x1))/((a1^2)(y1)) = - ((b2^2)(x2))/((a2^2)(y2)) [imponiamo l'uguaglianza dei coefficienti angolari delle tangenti]

(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1) [equazione della retta passante per P1 e P2, essendo P1-P2 la distanza cercata]




Ecco: non riesco a risolvere questo sistema.
Potete aiutarmi gentilmente?
Grazie mille!!!

[giammaria2]

Ti do il benvenuto nel forum. Le ellissi ruotate non rientrano ne programma delle secondarie e quindi sposterò in sede più opportuna; fin da subito ti consiglio però di scrivere le formule in modo più leggibile, altrimenti pochi avranno la pazienza di affrontarle.
Prova in questo modo: clicca sul tasto MODIFICA del tuo post e poi metti il segno del dollaro all'inizio ed alla fine di ogni tua formula; controlla il risultato col tasto ANTEPRIMA. Se qualcosa non è come volevi, nel riquadro rosa in alto trovi il rimando alla guida per le scrivere le formule. Alla fine, invia di nuovo.