Distanza punto-piano,punto-retta

[freemark]

Salve,
una possibile domanda per l'esame di algebra è la dimostrazione della formula per la distanza (che il mio libro tralascia) punto-retta e punto piano entrambe nello spazio, queste per capirci:


vi sono grato,
buona giornata

[Seneca1]

Purtroppo non ho tempo di darti l'intera dimostrazione; preferisco comunque darti un input per dimostrarla. Per esempio la seconda la puoi scrivere così: $d(P_0 , p) = (| < \vec{n} , \vec{OP} > |)/(|| \vec{n} ||)$ (dove $\vec{n}$ è il vettore normale al piano $(a,b,c)$). Scritta così la riesci a ricostruire?

[freemark]

"Seneca":Purtroppo non ho tempo di darti l'intera dimostrazione; preferisco comunque darti un input per dimostrarla. Per esempio la seconda la puoi scrivere così: $d(P_0 , p) = (| < \vec{n} , \vec{OP} > |)/(|| \vec{n} ||)$ (dove $\vec{n}$ è il vettore normale al piano $(a,b,c)$). Scritta così la riesci a ricostruire?

fino a li ci ero arrivato tramite una retta fittizia e il coseno direttore, ma è da li in poi che non riesco a congiungermi alla formula finale. grazie per la pazienza