Distanza piano-retta in E^4
Qualcuno sa indicarmi come si può calcolare la minima distanza tra un piano e una retta (sghemba con esso) in $E^4$ ?
Risposte
Puoi provare a parametrizzare il piano e la retta e rendere minima la distanza con il calcolo... Pensare ai due luoghi in termini di equazioni forse risulta più complesso
non si può pensare a una costruzione simile a quella che si usa per la distanza tra 2 rette sghembe?
Cioè calcolarsi i punti di minima distanza e poi calcolare la distanza tra i 2 punti?
Cioè calcolarsi i punti di minima distanza e poi calcolare la distanza tra i 2 punti?
La cosa non è delle più banali, se non per altri, si intenda "per me".
Hai un esempio numerico da risolvere, un esercizio ?
Hai un esempio numerico da risolvere, un esercizio ?
L'esercizio è questo :
Nello spazio Euclideo $E^4$ si consideri la retta di equazioni: $x-y-1=y-z=w=0$
e il piano generato dalle rette $x-2w=y=z=0$ e $x+z=y=w=0$. Si stabilisca la mutua posizione e la minima distanza tra di essi.
Nello spazio Euclideo $E^4$ si consideri la retta di equazioni: $x-y-1=y-z=w=0$
e il piano generato dalle rette $x-2w=y=z=0$ e $x+z=y=w=0$. Si stabilisca la mutua posizione e la minima distanza tra di essi.
Direi che puoi calcolare un generico vettore $AB$ dove A e B sono due punti qualsiasi uno sulla retta e uno sul piano.
Quindi con un processo simile all'ortogonalizzazione di Gram-Scmhidt, togli da $AB$ le componenti parallele sia al piano sia alla retta.
Quello che dovrebbe rimanere è la proiezione di AB sull'intersezione degli spazi ortogonali alla retta e al piano.
I conti li ho fatti con Mathematica, vedi se possono andare.
Non sono sicuro del procedimento, ma dovrebbe dare la distanza minima, altrimenti cosa sarebbe il risultato ???
Ho preso $A=(1,0,0,0)$ e $B=(0,0,0,0)$.
a è il vettore parallelo alla retta
b e c sono paralleli al piano.
AB è pr.
Se non si legge, il risultato è $(\sqrt(91/2))/(15)$
Di sicuro il procedimento che ho seguito è un po' oscuro, quindi chiedi pure.
Se provi la stessa cosa in $RR^3$, vedrai che funziona.
Gradite le conferme da terzi.
Quindi con un processo simile all'ortogonalizzazione di Gram-Scmhidt, togli da $AB$ le componenti parallele sia al piano sia alla retta.
Quello che dovrebbe rimanere è la proiezione di AB sull'intersezione degli spazi ortogonali alla retta e al piano.
I conti li ho fatti con Mathematica, vedi se possono andare.
Non sono sicuro del procedimento, ma dovrebbe dare la distanza minima, altrimenti cosa sarebbe il risultato ???
Ho preso $A=(1,0,0,0)$ e $B=(0,0,0,0)$.
a è il vettore parallelo alla retta
b e c sono paralleli al piano.
AB è pr.
Se non si legge, il risultato è $(\sqrt(91/2))/(15)$
Di sicuro il procedimento che ho seguito è un po' oscuro, quindi chiedi pure.
Se provi la stessa cosa in $RR^3$, vedrai che funziona.
Gradite le conferme da terzi.
Grazie mille!! domani rivedo il tuo procedimento per bene!!e se qualcosa mi è ancora oscuro non esiterò a chiedere
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