Discutere al variare di k il rango della matrice
$\{(2x + 0 + 3z = 12),(0 + y + z = k),(x + z = 2),(1x+0y+0z=1):}$
lavorando per gradini, ho trovato
$y=k-4$
$z=-4$
$x=6$
...ora è giusto lavorare a gradini!?....posso usare altri metodi!quali!?
come vado avanti pongo $k=4$?
e poi, un modo semplice per determinare il rango di una matrice $nxn$??
in questo caso mi verrebbe da dire che ho un rango pari a 3 perchè ho ottenuto una matrice di 3 equazioni tre incognite!..
grazie
lavorando per gradini, ho trovato
$y=k-4$
$z=-4$
$x=6$
...ora è giusto lavorare a gradini!?....posso usare altri metodi!quali!?
come vado avanti pongo $k=4$?
e poi, un modo semplice per determinare il rango di una matrice $nxn$??
in questo caso mi verrebbe da dire che ho un rango pari a 3 perchè ho ottenuto una matrice di 3 equazioni tre incognite!..
grazie
Risposte
Ad ogni sistema non omogeneo è associata una matrice completa e una incompleta.
Tu di quale devi calcolare il rango?
Oppure devi trovare le soluzioni del sistema lineare che hai scritto?
Tu di quale devi calcolare il rango?
Oppure devi trovare le soluzioni del sistema lineare che hai scritto?
è sottoforma di matrice $4x4$! devo dire comè il rango al variare di k!
..scua ma lo scritt sottoforma di sistema perche non trovavo i simboli per rappresentare la matrice!
la matrice completa!
..scua ma lo scritt sottoforma di sistema perche non trovavo i simboli per rappresentare la matrice!
la matrice completa!
Quindi, a quanto ho capito, la tua matrice è
$((2,0,3,12),(0,1,1,k),(1,0,1,2),(1,0,0,1))$
Non ho capito invece che matrice 4x4 a gradini hai trovato.
Per scrivere le matrici basta che fai ad esempio:
simbolo del dollaro ((1,2),(0,-1)) simbolo del dollaro
e ottieni
$((1,2),(0,-1))$
$((2,0,3,12),(0,1,1,k),(1,0,1,2),(1,0,0,1))$
Non ho capito invece che matrice 4x4 a gradini hai trovato.
Per scrivere le matrici basta che fai ad esempio:
simbolo del dollaro ((1,2),(0,-1)) simbolo del dollaro
e ottieni
$((1,2),(0,-1))$
...scusa ho sbaglioto l ultimo elemento della prima riga che è $0$...
la matrice a gradini che ottengo è.....
$((2,0,3,0),(0,1,1,k),(0,0,1,-4),(0,0,0,-8))$
la matrice a gradini che ottengo è.....
$((2,0,3,0),(0,1,1,k),(0,0,1,-4),(0,0,0,-8))$
Ora una matrice nxn ha al più rango n.
La tua matrice ha quindi rango 1,2,3 o 4.
Per calcolare il rango devi procedere in questo modo (dato che hai una 4x4):
1. calcolare il determinante della matrice. Quando esso è diverso da 0, allora il rango è 4
2. se il determinante è nullo devi calcolare il determinante delle sottomatrici 3x3.
se ne esiste una con determinante non nullo allora il rango è 3
3. procedere con le sottomatrici 2x2 se tutte le 3x3 hanno determinante nullo.
4. altrimenti il rango è 1 (se c'è almeno un elemento non nullo)
Nel tuo caso noti subito che il rango è almeno 3 poichè se prendi la matrice 3x3 data dai primi 3 elementi della prima, della seconda e della terza riga, allora il determinante è 2 ed è diverso da 0.
Devi quindi solo stabilire per quali k il rango è 4
La tua matrice ha quindi rango 1,2,3 o 4.
Per calcolare il rango devi procedere in questo modo (dato che hai una 4x4):
1. calcolare il determinante della matrice. Quando esso è diverso da 0, allora il rango è 4
2. se il determinante è nullo devi calcolare il determinante delle sottomatrici 3x3.
se ne esiste una con determinante non nullo allora il rango è 3
3. procedere con le sottomatrici 2x2 se tutte le 3x3 hanno determinante nullo.
4. altrimenti il rango è 1 (se c'è almeno un elemento non nullo)
Nel tuo caso noti subito che il rango è almeno 3 poichè se prendi la matrice 3x3 data dai primi 3 elementi della prima, della seconda e della terza riga, allora il determinante è 2 ed è diverso da 0.
Devi quindi solo stabilire per quali k il rango è 4
quindi non cè bisogno di svolgere i gradini!??
ora provo a risolverlo....
ora provo a risolverlo....
come risolvo una matrice 4x4 col metodo classco......ovvero $2((1,1,k),(0,1,2),(0,0,1))$ etc......!???
o qulche altro metodo breve!??
o qulche altro metodo breve!??
Devi calcolare il determinante.
Si fa nello stesso mdo per tutte le matrici nxn.
Sono sicuro che lo sai fare...
Si fa nello stesso mdo per tutte le matrici nxn.
Sono sicuro che lo sai fare...
si ok...ma piu aumenta n piu il gioco diventa pesante!!!......
comunque ho risolto...dimmi se ci sono...
1)..ho calcolato il determinante dellamatrice incompleta!
2) ho visto quanto era k e ho trovato i valori x,y,z sostituendo k nella matrice completa e operando per gradini!....
piu o men ci sono!???
comunque ho risolto...dimmi se ci sono...
1)..ho calcolato il determinante dellamatrice incompleta!
2) ho visto quanto era k e ho trovato i valori x,y,z sostituendo k nella matrice completa e operando per gradini!....
piu o men ci sono!???
Scrivi cosa ti è uscito il determinante della 4x4.
Così possiamo trarre insieme le conclusioni
Così possiamo trarre insieme le conclusioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo