Dipendenza lineare di un sottoinsieme.

[galles90]

Buongiorno,

ho qualche dubbio sulla seguente definizione

Un vettore $mathbf{u}$ dipende linearmente da un sottoinsieme $X$ di $V$ se $mathbf{u}$ si può esprimere come combinazione lineare di un numero finito di vettori di $X$

Cioè ci sta dicendo che, se considero un sistema di vettori $X'$ di $X$, il vattore $mathbf{u}$ risulta combinazione lineare dei vettori di $X'$ e non dei rimanenti vettori del sottoinsieme di $X$ ?

Cioè questo dice ?

Cordiali saluti.

[anto_zoolander]

Quello che ti sta dicendo è semplicemente che se ${v_1,...,v_n}$ è un sistema di vettori e $u$ un altro vettore allora $u$ dipende linearmente dal sistema se $u in <>$

[galles90]

Grazie per la risposta anto_zoolander,

la cosa che non mi torna è che sul libro, definisce prima questo:
Si dice che un vettore $mathbf{u}$ dipende linearmente dal sistema $S={mathbf{u}_1,...,mathbf{u}_t}$, se si può esprimere come combinazione lineare dei vettori di $S$.

Subito dopo da la definizione generale, ovvero quella che ho riportato. Questo è il mio dubbio non avrebbe senso riportare due volte la stessa definizione.

"Presumo "
Forse la differenza, in questa circostanza, tra sistema e sottoinsieme, è che il sistema ha $t$ vettori qualsiasi, invece, i vettori del sottoinsieme $X$, appartengono a tale sottoinsieme mediante una proprietà $P$, per cui il sistema di $X'$, contiene i vettori che rispettano $P$.

[galles90]

Ma pensadoci bene, quello che ho riportato, può darsi che sarà anche corretto, ma in effetti è la stessa cosa che hai detto tu, in particolare un sistema di vettori, di un sottoinsieme, è un sistema contenente i vettori che rispettano la proprietà di un sottoinsieme.

[anto_zoolander]

Si per come le hai scritte sono praticamente uguali

[galles90]

Perfetto, grazie mille per l'aiuto