Dimostrare che un insieme è sottospazio

[m45511]

Salve a tutti ho questo esercizio ma non so dove mettere le mani:
Dimostrare che gli insiemi ${X1+X2+X3-X4}$ e ${X1-2X2}$ sono sottospazi.
Ricavarne poi una base.

Come faccio a dimostrare che sono sottospazi?

Sono arrivato alle seguanti conclusioni:
In questi insiemi esiste il vettore nullo
Sono tutti di grado omogeneo
Non ci sono termini noti.
Quindi la mia conclusione è che sono sottospazi.

Siccome questaconclusioni sono un po a "occhio" qualcuno mi sa dare una dimostrazione vera e propria?
Poi come faccio per ricavare una base?
Grazie per l'attenzione

[egregio]

Affinchè un insieme sia un sottospazio, devi dimostrare che l'insieme è stabile rispetto alle operazioni del suo sostegno (lo spazio vettoriale di cui è sottospazio).