Dimensione sottospazio vettoriale

[qwert90]

Salve a tutti sono un pò in difficoltà:

Sia Lt (al variare del parametro t) il sottospazio generato da

St= [(-2,1,3,0),(2,1,1,-1),(2,3,2,1),(0,t+1,-1,-2) ]

Determinare la dimensione di Lt, al variare del parametro t; posto t=-3 descrivere L-3. Se B-3 è una sua base, completarla ad una base di R4.



vi sarei molto grato se potesse specificare i passaggi generali da eseguire cn questo tipo di esercizio.

Vi ringrazio anticipatamente.

[mistake89]

Tu hai provato a risolverlo? Come hai pensato di procedere?

[qwert90]

GUARDA STO STUDIANDO E STUDIANDO MA NON RIESCO A PARTIRE CON UN PROCEDIMENTO O UN RAGIONAMENTO ANCHE SE CONOSCO I CONETTI DI SOTTOSPAZIO E DI BASE E LI HO CAPITI ....
SE QUALCUNO POTESSE AIUTARMI SAREI GRATO PARTICOLARMENTE ...GRAZIE.

[fu^2]

inizia a vedere se le prime tre righe sono l.i. (questo ti da hià un indizio di quanto può essere grande il tuo sottospazio) e poi pensa a cosa ottieni al variare di $t$ nell'ultima.

ripeto comunque quello che ho detto qui ..
https://www.matematicamente.it/forum/dim ... 50811.html

[qwert90]

ciao scusami ma n nuovo e nn sono per niente pratico (anz sn negato) di come si scrive in linguaggio matematico nonostante abbia scaricato anche il programma Mathml che consigliate e che non riseco a usare .
quindi io dovrei vedere se l'ultima riga cioè quella con la t è combinazione lineare delle altre tre restanti?

[fu^2]

si e vedere se le altre tre sono comb lineare tra loro.

Però dovresti anche sapere perchè...

comuqne per le formule guarda qua
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

scrivrle richiede poco più sforzo che mettere i dollari all'inizio e alla fine dei numeri

[qwert90]

okok ...riferendomi ai primi 3 vettori ho visto che ciascuno di essi è combinazione lineare degli altri due (correggimi se sbaglio) ... e ora ? aiutatemi per piacere..

[mistake89]

"qwert90":okok ...riferendomi ai primi 3 vettori ho visto che ciascuno di essi è combinazione lineare degli altri due (correggimi se sbaglio) ... e ora ? aiutatemi per piacere..

Quest'affermazione non è chiara, potresti specificare meglio, magari anche con i calcoli, ciò che ti ha fatto dedurre ciò?

[qwert90]

allora io ho considerato solo i primi 3 vettori.
ho preso il primo e ho notato che esso dipende linearmente dagli altri due e così ho fatto anche con gli altri...
io però credo di avere le idee un po confuse.. se potesse aiutarmi e dirmi come svolgere questo esercizio...tra un pò di giorni ho l'esame e nonostante abbia studiato e capito i concetti di spazio e sottospazio vettoriale e diimensione non riesco in questi esercizi... se potesse aitarmi vi sarei molto grato...
grazie per la disponibilità

[dissonance]

@qwert: Stiamo tutti aspettando che tu usi il pulsante "MODIFICA" posto in cima ai tuoi topic per togliere i titoli in TUTTO MAIUSCOLO che sono davvero inguardabili.

[qwert90]

ecco qua avevi perfettamente ragione era inguardabile... ecco fatto...credo di aver aggiustato ... cmq volevo chiedervi se c'erano sviluppi circa il mio esercizio.. grazie e scusate ancora... sono nuovo da queste parti e nn sn molto pratico

[mistake89]

a me i prime $3$ vettori vengono linearmente indipendenti...Riguarda i calcoli però.
Perciò potresti semplicemente osservare una cosa... il $det$ della nostra matrice è diverso da $0$ se e solo se il rango è massimo...
Perciò potresti scrivere il determinante della matrice formata dai tuoi vettori, imporre che sia diverso da $0$ e trovare i valori di $t$ per i quali è diverso da $0$... Per quei valori la dimensione sarà $4$ per gli altri, $3$