Dimensione di W ortogonale
Sia W= {(x; y; z; u; v) | (7x-y+z+8u), (6x-8y+z+2v), (x+7y+8u-2v)}
Determinare la dimensione di W perpendicolare e una sua base.
Allora.
Quello che non capisco io è.. Come trovare la base principalmente.
Ciò che avrei fatto io è, fare un sistema con le tre equazioni e risolverlo, lasciandolo con delle variabili libere nel risultato. Mi spiego meglio: ciò che a me risulta, facendo il sistema e risolvendolo è che ci sono 3 variabili libere e di conseguenza la dimensione di W è 3. Sostituisco dei valori a piacere nelle tre variabili libere e mi trovo una base di W.
Usando dei valori a caso potrei avere:
B(W)= {(0,3,5,4,2), (5,1,7,3,9), (1,2,0,3,0)}
Per calcolare una base per W perpendicolare faccio il prodotto vettoriale tra:
(0,3,5,4,2) x (x,y,z,u,v) = 0
(5,1,7,3,9) x (x,y,z,u,v) = 0
(1,2,0,3,0) x x,y,z,u,v) = 0
Di ciò che mi risulta ne faccio un sistema, trovo un risultato dipendente da alcune variabili e quella è la dimensione di W perpendicolare. Per la base do valori a piacere come prima.
Dove sbaglio? Mi sembra di aver seguito il ragionamento del prof ma a quanto pare non va bene!
Grazie mille anticipatamente!
Determinare la dimensione di W perpendicolare e una sua base.
Allora.
Quello che non capisco io è.. Come trovare la base principalmente.
Ciò che avrei fatto io è, fare un sistema con le tre equazioni e risolverlo, lasciandolo con delle variabili libere nel risultato. Mi spiego meglio: ciò che a me risulta, facendo il sistema e risolvendolo è che ci sono 3 variabili libere e di conseguenza la dimensione di W è 3. Sostituisco dei valori a piacere nelle tre variabili libere e mi trovo una base di W.
Usando dei valori a caso potrei avere:
B(W)= {(0,3,5,4,2), (5,1,7,3,9), (1,2,0,3,0)}
Per calcolare una base per W perpendicolare faccio il prodotto vettoriale tra:
(0,3,5,4,2) x (x,y,z,u,v) = 0
(5,1,7,3,9) x (x,y,z,u,v) = 0
(1,2,0,3,0) x x,y,z,u,v) = 0
Di ciò che mi risulta ne faccio un sistema, trovo un risultato dipendente da alcune variabili e quella è la dimensione di W perpendicolare. Per la base do valori a piacere come prima.
Dove sbaglio? Mi sembra di aver seguito il ragionamento del prof ma a quanto pare non va bene!
Grazie mille anticipatamente!
Risposte
"brignella":
Sia W= {(x; y; z; u; v) | (7x-y+z+8u), (6x-8y+z+2v), (x+7y+8u-2v)}
Determinare la dimensione di W perpendicolare e una sua base. [...]
\(W\) ortogonale, semmai. E poi che è quella scrittura? Potresti chiarirla (magari utilizzando le formule), per favore?
Mara, il ragionamento torna anche a me, però facendo i calcoli mi sono tornati valori che non mi sembrano essere compatibili con le tue basi!
W=(-7y-8t+2v,y,50y+48t-14v,t,v)
E W ortogonale mi è venuto:
Wo=(x,7x-50z,z,8x-48z,-2x+14z)
A te quanto tornano?
W=(-7y-8t+2v,y,50y+48t-14v,t,v)
E W ortogonale mi è venuto:
Wo=(x,7x-50z,z,8x-48z,-2x+14z)
A te quanto tornano?
"ElyC":
Mara, il ragionamento torna anche a me, però facendo i calcoli mi sono tornati valori che non mi sembrano essere compatibili con le tue basi!
W=(-7y-8t+2v,y,50y+48t-14v,t,v)
E W ortogonale mi è venuto:
Wo=(x,7x-50z,z,8x-48z,-2x+14z)
A te quanto tornano?
Tornano uguali a te! I valori sopra li avevo presi a caso per fare un esempio.
Grazie mille
Mara
"Delirium":
[quote="brignella"]Sia W= {(x; y; z; u; v) | (7x-y+z+8u), (6x-8y+z+2v), (x+7y+8u-2v)}
Determinare la dimensione di W perpendicolare e una sua base. [...]
\(W\) ortogonale, semmai. E poi che è quella scrittura? Potresti chiarirla (magari utilizzando le formule), per favore?[/quote]
Il mio prof di Geometria & Algebra lo chiama sia W ortogonale che W perpendicolare, se è sbagliato prendetevela con lui
Ah ecco dov'era il trucco bene dai!:)
ps: Penso che io e te ci conosciamo!:)a meno che non stia facendo un' enorme gaffe, mi sa che sei nel mio corso
bene dai!:)ps: Penso che io e te ci conosciamo!:)a meno che non stia facendo un' enorme gaffe, mi sa che sei nel mio corso
potreste illuminarmi? o.o che tipo di scrittura è questa?
$W= {(x; y; z; u; v) | (7x-y+z+8u), (6x-8y+z+2v), (x+7y+8u-2v)}$ o.o.. sono perplesso.
OT : Sembra un noto programma degli anni 90 dove persone perse di vista da tanto tempo si ritrovano, lol
$W= {(x; y; z; u; v) | (7x-y+z+8u), (6x-8y+z+2v), (x+7y+8u-2v)}$ o.o.. sono perplesso.
OT : Sembra un noto programma degli anni 90 dove persone perse di vista da tanto tempo si ritrovano, lol
Essenzialmente le 3 equazioni definiscono la relazione tra le varie incognite:per definire lo spazio W metti a sistema le 3 equazioni!da lì dovresti ricavare tot incognite,in funzione delle altre.
In questo caso, puoi trovare solo 2 incognite, dipendenti dalle tre 3 variabili libere (lo spazio infatti ha dimensione 3).
Così ti puoi ricondurre alla scrittura standard:)
Non so se sono stata molto chiara
In questo caso, puoi trovare solo 2 incognite, dipendenti dalle tre 3 variabili libere (lo spazio infatti ha dimensione 3)
.Così ti puoi ricondurre alla scrittura standard:)
Non so se sono stata molto chiara
"ElyC":
Essenzialmente le 3 equazioni definiscono la relazione tra le varie incognite:per definire lo spazio W metti a sistema le 3 equazioni!da lì dovresti ricavare tot incognite,in funzione delle altre.
In questo caso, puoi trovare solo 2 incognite, dipendenti dalle tre 3 variabili libere (lo spazio infatti ha dimensione 3)
Così ti puoi ricondurre alla scrittura standard:)
Non so se sono stata molto chiara
sisisi sei stata molto chiara grazie!
davvero siamo in corso assieme? ahahahah fantastico!
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