Dimensione di span<A>
Calcola la dimensione ed una base B dello spazio vettoriale delle matrici 2x2 generato dalle potenze di $A=((3,-3),(-1,5))$
Ma è possibile che la dimensione sia infinita?perchè non riesco a trovar nessun $t$ tale che $A^t=((1,1),(1,1))$
Grazie per l'aiuto...
Ma è possibile che la dimensione sia infinita?perchè non riesco a trovar nessun $t$ tale che $A^t=((1,1),(1,1))$
Grazie per l'aiuto...
Risposte
osserva che $A$ è diagonalizzabile con autovalori $a=4+\sqrt{5}$ e $b=4-\sqrt{5}$ quindi esiste una matrice invertibile $P$ tale che detta $D=((a,0),(0,b))$ si ha
$A=PDP^{-1}$ dunque $A^{n}=PD^{n}P^{-1}$...quindi concludi tu.
$A=PDP^{-1}$ dunque $A^{n}=PD^{n}P^{-1}$...quindi concludi tu.
Scusami, ma gli autovalori non sono 6 e 2? Comunque non so proprio continuare.....forse non ho capito il senso di "base di matrici"....
scusa ma se il determinante è 11 allora gli autovalori non possono essere 6 e 2.
Infatti il determinante è 12
Un sistema di generatori per il tuo spazio vettoriale è \( S = \{ A^k, k \in \mathbb{Z} \} \). Se \(p\) è il polinomio caratteristico di \(A\), hai che \(p(A) = 0 \): utilizza questa relazione per ricavare una base da \(S\).
Il polinomio caratteristico è $p_f (\lambda)=\lambda^2-8\lambda+12$ e quindi $A^2=8A-12I$. Quindi cosa posso dire?che la dimensione è uno e una base è proprio ${I, A}$?
Sì, una base è proprio quella. Sulla dimensione ho qualche dubbio.
Grazie.....
Allora la dimensione è due?
Allora la dimensione è due?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo