Diagonalizzazione ortogonale di endomorfismi non simmetrici

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti, sto preparando l'esame orale di Geometria Affine. Volevo chiedervi:
Sia $V$ uno spazio vettoriale con annesso un prodotto scalare $\cdot$ e $f: V \rightarrow V$ un endomorfismo simmetrico. Allora $f$ è diagonalizzabile ortogonalmente.
Vi chiedo (poiché nei miei appunti ho così scritto senza dimostrazioni, ma solo come frase buttata lì, dunque potenzialmente come errore di trascrizione): un endomorfismo non simmetrico è necessariamente non diagonalizzabile ortogonalmente?
Grazie a tutti.

[Sk_Anonymous]

[Mancano 11 minuti allo scadere delle ventiquattro ore previste dal regolamento, ma spero facciate un'eccezione perché vado a studiare e stacco internet... ]
Nessuno può aiutare me (ed altri del mio corso) rispondendo a questa domandina?

[Antimius]

E' corretto: nel caso reale vale anche il viceversa

[Sk_Anonymous]

"Antimius":E' corretto: nel caso reale vale anche il viceversa

Molte grazie!
Dunque un endomorfismo è simmetrico se e solo se è diagonalizzabile ortogonalmente?

[Antimius]

Ovviamente

[Sk_Anonymous]

"Antimius":Ovviamente

Molte grazie!

[Antimius]

Prego