Diagonalizzazione matrice

[mazzy89-votailprof]

mi sono imbattuto in un esercizio che non ho capito esattamente se ho sbagliato io oppure altro.

mi si chiede di studiare la diagonalizzabilità delle matrici di $W$ con $W={X in V_(-1) |$ $XC$ è multiplo di $C}$ dove $V_(-1)={X in RR^(2,2) | A_(-1)X=-XA_(-1)}$ con $A_h=((1,1),(1,h))$ e $C=((1),(1))$

ora affinché $XC$ sia multiplo di $C$ deve valere $XC=kC$ con $k$ scalare in $R$.esatto?se deve valere questa uguaglianza non ottengo matrici bensì vettori.perché è un prodotto tra una matrice X $RR^(2,2)$ ed un vettore.si può studiare la diagonalizzabilità di un vettore?

ed aggiungo inoltre: la diagonalizzabilità di una matrice si studia a fronte di un applicazione lineare.in questo caso non ho nessuna applicazione lineare

[Sk_Anonymous]

Dovresti studiare la diagonalizzabilità delle matrici del tipo:

$X=((x_(11),x_(12)),(x_(21),x_(22)))$

per le quali vale:

$\{(2x_(11)+x_(12)+x_(21)=0),(x_(11)+x_(22)=0),(x_(12)+x_(21)-2x_(22)=0):}$

sapendo che $((1),(1))$ è un loro autovettore.

[mazzy89-votailprof]

"speculor":Dovresti studiare la diagonalizzabilità delle matrici del tipo:

$X=((x_(11),x_(12)),(x_(21),x_(22)))$

per le quali vale:

$\{(2x_(11)+x_(12)+x_(21)=0),(x_(11)+x_(22)=0),(x_(12)+x_(21)-2x_(22)=0):}$

fino a qui c'ero arrivato.tutto chiaro.

"speculor":
sapendo che $((1),(1))$ è un loro autovettore.

questo invece no.

[mazzy89-votailprof]

ma non capisco una cosa.un autovettore e quindi un autovettore ad esso associato è riferito ad un' applicazione lineare.dire che $XC$ è multiplo $C$ equivale a dire $XC=kC$ con $k$ scalare.ma la suddetta equivalenza non è un'applicazione lineare.quindi come si può definire un autovettore?

[Sk_Anonymous]

Se $v$ è un autovettore associato all'autovalore $\lambda$ della trasformazione lineare $T$, allora $Tv=\lambdav$. Questa equazione è la condizione che deve essere soddisfatta perchè ciò accada, la trasformazione lineare rimane semplicemente $T$.

[mazzy89-votailprof]

"speculor":Se $v$ è un autovettore associato all'autovalore $\lambda$ della trasformazione lineare $T$, allora $Tv=\lambdav$. Questa equazione è la condizione che deve essere soddisfatta perchè ciò accada, la trasformazione lineare rimane semplicemente $T$.

ma nel nostro caso $T$ corrisponde a $X$?

[Sk_Anonymous]

Certamente. Puoi sempre pensare la matrice rappresentativa di una trasformazione lineare.