Diagonalizzazione...
Salve, devo determinare i valori di t per cui A è diagonalizzabile:
$((2,t^2),(1,t))$
dopo aver calcolato il determinante del polinomio caratteristico mi viene:
$(2- \lambda )(t- \lambda )-t^2=0$
da cui
$2t-2\lambda-\lambdat+\lambda^2-t^2=0$
ora?
$((2,t^2),(1,t))$
dopo aver calcolato il determinante del polinomio caratteristico mi viene:
$(2- \lambda )(t- \lambda )-t^2=0$
da cui
$2t-2\lambda-\lambdat+\lambda^2-t^2=0$
ora?
Risposte
Ritenta e sarai più fortunato.
Hint: è sbagliato il termine in $ t $ dentro la radice, il resto va bene.
Hint: è sbagliato il termine in $ t $ dentro la radice, il resto va bene.
a te quanto viene???
A giudicare da quanto hai scritto, hai affermato che
\[ (-2-t)^2=t^2-4t+4 \]
che è palesemente sbagliato.
\[ (-2-t)^2=t^2-4t+4 \]
che è palesemente sbagliato.
ok..allora gentilmente mi faresti vedere come si fa?? siamo arrivati a 23 risposte e ancora non ho concluso niente...
L'utente gio73 ed io ti abbiamo mostrato tutti gli errori che hai commesso nel calcolo; ora devi solamente svolgerlo daccapo (possibilmente nella maniera corretta).
Abbiamo
\[ \matrix{\lambda^2 -(2+t)\ \lambda +2t-t^2=0 \\ \lambda_{1/2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \dots} \]
Se non ti è ancora chiaro, non si va avanti finché non saltano fuori le radici corrette.
Abbiamo
\[ \matrix{\lambda^2 -(2+t)\ \lambda +2t-t^2=0 \\ \lambda_{1/2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \dots} \]
Se non ti è ancora chiaro, non si va avanti finché non saltano fuori le radici corrette.
In effetti comincia a somigliare ad un parto... ma un paio di spinte e ci siamo!
Devi solo mettere insieme tutto
$(-2-t)^2$=
Forse sarebbe il caso di spendere un po' di tempo con un libro del liceo, giusto per rinfrescare un po' gli automatismi del calcolo. Quale esame stai preparando?
Devi solo mettere insieme tutto
$(-2-t)^2$=
"Musicam":
$4+t^2+4t$
Forse sarebbe il caso di spendere un po' di tempo con un libro del liceo, giusto per rinfrescare un po' gli automatismi del calcolo. Quale esame stai preparando?
perchè non mi dite cosa sbaglio?! i quadrati?!viene $-4-t^2-4t$ ?
\[\lambda^2 +\lambda(-2-t) + (2t-t^2)=0\]
Il quadrato di $-2-t$ è $4+4t+t^2$
$Delta= 4+t^2+4t -4*(2t-t^2)= 4+t^2+4t-8t+4t^2 = 5t^2 -4t+4$
Il quadrato di $-2-t$ è $4+4t+t^2$
$Delta= 4+t^2+4t -4*(2t-t^2)= 4+t^2+4t-8t+4t^2 = 5t^2 -4t+4$
finalmenteeeeeeeee 
ora?
ora?
Ora bisogna capire quando $Delta>=0$
cioè? devo trovare gli t che danno il delta maggiore o uguale a 0?
Esatto
e come faccio?..devo applicare la formula risolutiva delle eq. di secondo grado? però mi viene il delta negativo :S
Infatti è giusto così. Dunque $Delta>=0$ per ogni $t in RR$.
Questo vuol dire che, qualunque sia $t$ reale, ci sono sempre due autovalori (reali) distinti, e cioè
$lambda_1 = (-(-2+t) +sqrt(5t^2-4t+4 ))/(2)$ e $lambda_2 = (-(-2+t) -sqrt( 5t^2-4t+4 ))/(2)$
Questo vuol dire che, qualunque sia $t$ reale, ci sono sempre due autovalori (reali) distinti, e cioè
$lambda_1 = (-(-2+t) +sqrt(5t^2-4t+4 ))/(2)$ e $lambda_2 = (-(-2+t) -sqrt( 5t^2-4t+4 ))/(2)$
ok..quindi, visto che il testo mi chiede per quali valori di t A è diagonalizzabile...rispondo per qualunque valore reale di t A è diagonalizzabile poichè si hanno 2 autovalori distinti..ok?
Certamente
grazie mille..
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