Diagonalizzazione...

[Musicam]

Salve, devo determinare i valori di t per cui A è diagonalizzabile:

$((2,t^2),(1,t))$

dopo aver calcolato il determinante del polinomio caratteristico mi viene:

$(2- \lambda )(t- \lambda )-t^2=0$

da cui

$2t-2\lambda-\lambdat+\lambda^2-t^2=0$

ora?

[Riccardo Desimini]

Ne abbiamo parlato abbondantemente qui.

[Musicam]

riccardo se ho messo il post è perchè non so continuare l'esercizio...c'è questa eq. di 2 grado in 2 incognite...non riesco a proseguire

[Gi81]

E' una equazione di secondo grado parametrica. L'incognita è $lambda$, il parametro $t$.

$lambda^2 +lambda(-2-t) + (2t-t^2)=0$

[Musicam]

$x = \frac{-(-2-t) \pm \sqrt{4+t^2-2t+8t-4t^2}}{2}$

così? ora?

[Riccardo Desimini]

"Musicam":$x = \frac{-(-2-t) \pm \sqrt{4+t^2-2t+8t-4t^2}}{2}$

così? ora?

Il calcolo non è corretto, correggilo. Dopodiché, procedi esattamente come nel thread che ti ho indicato.

[Musicam]

cosa ho sbagliato???

[gio73]

"Gi8":E' una equazione di secondo grado parametrica. L'incognita è $lambda$, il parametro $t$.

$lambda^2 +lambda(-2-t) + (2t-t^2)=0$

@Musicam mi puoi sviluppare solo il quadrato di $(-2-t)$?
$(-2-t)^2=...$

[Musicam]

$4+t^2+4t$

[gio73]

"Musicam":$x = \frac{-(-2-t) \pm \sqrt{4+t^2-2t+8t-4t^2}}{2}$

ora si può correggere qualcosa?

[Musicam]

$x = \frac{-(-2-t) \pm \sqrt{4-3t^2+10t}}{2}$

[Riccardo Desimini]

Mi scrivi la formula per il calcolo del $ \Delta $?

[Musicam]

b^2-4ac

[Riccardo Desimini]

"Musicam":$x = \frac{-(-2-t) \pm \sqrt{4+t^2-2t+8t-4t^2}}{2}$

Qui evidentemente hai fatto $ b^2+4ac $.

Ora sei in grado di dirci quali sono le radici corrette del polinomio caratteristico, in funzione del parametro $ t $.

[Musicam]

ehm no...

[gio73]

Forse ti abbiamo confusa... troppo...
$lambda=(-(-2-t)+-sqrt((-2-t)^2-4*1*(2t-t^2)))/(2*1)=...$

[Musicam]

l'applicazione della formula l'ho capite...ora non so proseguire

[gio73]

Svolgi per bene i conti... postali tutti.

[Musicam]

perchè non sono svolti bene?

[gio73]

Riparti da qui
$lambda=(-(-2-t)+-sqrt((-2-t)^2-4*1*(2t-t^2)))/(2*1)=...$

dopo vediamo

[Musicam]

$x = \frac{-(-2-t) \pm \sqrt{4+5t^2-12t}}{2}$

ecco