Diagonalizzazione 2x2 banale
Ciao! Ho bisogno di un aiuto su una diagonallizzazione come da titolo credo banale.
$ ( ( 6 , 0 ),( 8 , 6 ) ) $
Mi si chiede di trovare autovalori autospazi e diagonalizzabilità.
$ A-lambda I= ( ( 6-lambda , 0 ),( 8 , 6-lambda ) ) $
$ det(A-lambda I)= (6-lambda)^2 $
$ lambda_0= 6 $
$ m_a(6)= m_(g)(6)=1 $
Quindi dato che la molteplicità geometrica più la molteplicità algebrica è uguale all'ordine della matrice (2) la matrice dovrebbe essere diagonalizzabile.
l'autospazio per $lambda_0=6$ è $ ( ( 0 ),( 1 ) ) $
Bene a questo punto non so più che fare io non posso invertire l'unico autospazione che mi da la matrice, in teoria, diagonalizzante.
Evidentemente non ho capito qualcosa? qualcuno mi illumina?
Grazie
$ ( ( 6 , 0 ),( 8 , 6 ) ) $
Mi si chiede di trovare autovalori autospazi e diagonalizzabilità.
$ A-lambda I= ( ( 6-lambda , 0 ),( 8 , 6-lambda ) ) $
$ det(A-lambda I)= (6-lambda)^2 $
$ lambda_0= 6 $
$ m_a(6)= m_(g)(6)=1 $
Quindi dato che la molteplicità geometrica più la molteplicità algebrica è uguale all'ordine della matrice (2) la matrice dovrebbe essere diagonalizzabile.
l'autospazio per $lambda_0=6$ è $ ( ( 0 ),( 1 ) ) $
Bene a questo punto non so più che fare io non posso invertire l'unico autospazione che mi da la matrice, in teoria, diagonalizzante.
Evidentemente non ho capito qualcosa? qualcuno mi illumina?
Grazie
Risposte
autovalori: $ lambda =6 $ con molteplicità algebrica 2
la dimensione dell'autospazio è $ dim(s(6))=1 $ , quindi $ rho (6)=1 $, ergo non esiste matrice diagonalizzabile.
la dimensione dell'autospazio è $ dim(s(6))=1 $ , quindi $ rho (6)=1 $, ergo non esiste matrice diagonalizzabile.
Perchè è 2? $(6-lambda)(6-lambda)$ lo annulla 2 volte? In questo senso?
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