Diagonalizzare matrice
Salve a tutti!!!
Sto preparando l'esame di analisi dei sistemi dinamici e non mi é chiaro un argomento inerente algebra lineare ed in particolare quando una matrice é diagonalizzabile.
Allora quello che so io é che esiste il teorema di diagonalizzabilità che afferma quanto segue:una matrice quadrata A è diagonalizzabile in un campo K se e solo se valgono le seguenti condizioni:
a)il numero degli autovalori di A appartenenti al campo K e contati con la loro molteplicità è pari all'ordine della matrice;
b)la molteplicità geometrica di ciascun autovalore coincide con la relativa molteplicità algebrica.
Sto svolgendo un esercizio in cui ottengo un unico autovalore avente molteplicità algebrica 2 ed molteplicità geometrica 1;pertanto posso concludere che la mia matrice dell'esercizi non é diagonalizzabile,giusto?
COme si arriva la discorso di poter portare(scrivere) una matric nella forma canonica di jordan?
In questo caso siccome la matrice non è diagonalizzabile la posso portare in forma canocnica di jordan?E se invece una matrice è comunque diagonalizzabile la posso portare lo stesso in forma di jordan(credo che otterrrei una pura forma diagonale...)?
Riporto la matrice di cui sopra:
$ ( ( 0 , 1 ),( -1 , -2 ) ) $
Sto preparando l'esame di analisi dei sistemi dinamici e non mi é chiaro un argomento inerente algebra lineare ed in particolare quando una matrice é diagonalizzabile.
Allora quello che so io é che esiste il teorema di diagonalizzabilità che afferma quanto segue:una matrice quadrata A è diagonalizzabile in un campo K se e solo se valgono le seguenti condizioni:
a)il numero degli autovalori di A appartenenti al campo K e contati con la loro molteplicità è pari all'ordine della matrice;
b)la molteplicità geometrica di ciascun autovalore coincide con la relativa molteplicità algebrica.
Sto svolgendo un esercizio in cui ottengo un unico autovalore avente molteplicità algebrica 2 ed molteplicità geometrica 1;pertanto posso concludere che la mia matrice dell'esercizi non é diagonalizzabile,giusto?
COme si arriva la discorso di poter portare(scrivere) una matric nella forma canonica di jordan?
In questo caso siccome la matrice non è diagonalizzabile la posso portare in forma canocnica di jordan?E se invece una matrice è comunque diagonalizzabile la posso portare lo stesso in forma di jordan(credo che otterrrei una pura forma diagonale...)?
Riporto la matrice di cui sopra:
$ ( ( 0 , 1 ),( -1 , -2 ) ) $
Risposte
[ot]Speravo che rispondesse qualcun* divers* da me![/ot]Il criterio di diagonalizzabilità è corretto.
La forma canonica di Jordan di una matrice a coefficienti in un campo algebricamente chiuso (ad esempio il campo dei numeri complessi \(\displaystyle\mathbb{C}\)) esiste sempre ed è (a meno di una permutazione dei suoi blocchi) unica.
Inoltre, la forma canonica di Jordan di una matrice diagonalizzabile è la matrice diagonale in cui compaiono (con opportune molteplicità) gli autovalori.
Quindi: hai dubbi sul come scrivere la forma canonica di Jordan?
La forma canonica di Jordan di una matrice a coefficienti in un campo algebricamente chiuso (ad esempio il campo dei numeri complessi \(\displaystyle\mathbb{C}\)) esiste sempre ed è (a meno di una permutazione dei suoi blocchi) unica.
Inoltre, la forma canonica di Jordan di una matrice diagonalizzabile è la matrice diagonale in cui compaiono (con opportune molteplicità) gli autovalori.
Quindi: hai dubbi sul come scrivere la forma canonica di Jordan?
Salve!!
Ciao j18eos e grazie per avermi risposto.
Allora il mio dubbio è sia su come si ricava la forma canonica di jordan e sia quando è che si ricava la forma canonica di jordan piuttosto che la forma diagonale cioè mi spiego:se ho una matrice che non è diagonalizzabile perchè non soddisfa il teorema già citato allora è SEMPRE possibile ricondurre la mia matrice nella forma canonica di jordan?(se invece una matrice è comunque diagonalizzabile,posso lo stesso ricondurla alla forma di jordan?e questa forma combacia con la forma diagonale stessa?)
Posso cambiare la matrice dell'esercizio?
Sto avendo problemi sulla seguente:
$ ( ( 4 , 0 , 0 , 0 ),( -2 , 4 , 0 , 0),( -3 , 0 , -1 , 1 ),( 3 , 0 , -1 , -3 ) ) $
Ciao j18eos e grazie per avermi risposto.
Allora il mio dubbio è sia su come si ricava la forma canonica di jordan e sia quando è che si ricava la forma canonica di jordan piuttosto che la forma diagonale cioè mi spiego:se ho una matrice che non è diagonalizzabile perchè non soddisfa il teorema già citato allora è SEMPRE possibile ricondurre la mia matrice nella forma canonica di jordan?(se invece una matrice è comunque diagonalizzabile,posso lo stesso ricondurla alla forma di jordan?e questa forma combacia con la forma diagonale stessa?)
Posso cambiare la matrice dell'esercizio?
Sto avendo problemi sulla seguente:
$ ( ( 4 , 0 , 0 , 0 ),( -2 , 4 , 0 , 0),( -3 , 0 , -1 , 1 ),( 3 , 0 , -1 , -3 ) ) $
Procediamo un passo alla volta: la forma canonica di Jordan di una matrice diagonalizzabile è la matrice diagonale in cui compaiono gli autovalori (con le opportune molteplicità), a meno di un ri-ordinamento degli stessi.
Ti è chiaro questo?
Ti è chiaro questo?
Salve!!
Innanzitutto vi ringrazio per l'attenzione.
j18eos quello che ho capito è questo:se una matrice è diagonalizzabile,ossia soddisfa il teorema della diagonalizzabilità è possibile trovare una matrice di trasformazione di similitudine tale che il prodotto
[formule]
(V^-1)A(V)=D
[/formule]
dove V è la matrice di trasformazione,A è la mia matrice di cui voglio scriverne la forma diagonale ed D è la forma diagonale della matrice A.
Se la mia matrice non soddisfa il teorema di cui sopra posso sempre ricondurla ad una particolare forma diagonale che è la forma di jordan(ossia una matrice diagonale ma a blocchi).
SAicuramente sono stato sintetico e superficiale però credo che sia questo il concetto,giusto?
Ora però il mio problema è che non riesco a riesco a ricavarmi la forma di jordan ed in particolare non riesco ad applicare l' algoritmo(che è riportato sul libro di testo del corso) che serve per trovare le catene di auovettori generalizzati in modo da scrivermi la matrice di trasformazione e ricavare poi la matrice in forma di jordan.
Potreste aiutarmi?
Innanzitutto vi ringrazio per l'attenzione.
j18eos quello che ho capito è questo:se una matrice è diagonalizzabile,ossia soddisfa il teorema della diagonalizzabilità è possibile trovare una matrice di trasformazione di similitudine tale che il prodotto
[formule]
(V^-1)A(V)=D
[/formule]
dove V è la matrice di trasformazione,A è la mia matrice di cui voglio scriverne la forma diagonale ed D è la forma diagonale della matrice A.
Se la mia matrice non soddisfa il teorema di cui sopra posso sempre ricondurla ad una particolare forma diagonale che è la forma di jordan(ossia una matrice diagonale ma a blocchi).
SAicuramente sono stato sintetico e superficiale però credo che sia questo il concetto,giusto?
Ora però il mio problema è che non riesco a riesco a ricavarmi la forma di jordan ed in particolare non riesco ad applicare l' algoritmo(che è riportato sul libro di testo del corso) che serve per trovare le catene di auovettori generalizzati in modo da scrivermi la matrice di trasformazione e ricavare poi la matrice in forma di jordan.
Potreste aiutarmi?
Per determinare la forma canonica di Jordan non serve conoscere la matrice di passaggio, basta guardare attentamente le molteplicità algebrica e geometrica degli autovalori.
Gli autovalori sono:
"MathNewbie":
Sto avendo problemi sulla seguente:
$ ( ( 4 , 0 , 0 , 0 ),( -2 , 4 , 0 , 0),( -3 , 0 , -1 , 1 ),( 3 , 0 , -1 , -3 ) ) $
Gli autovalori sono:
- [*:8z3ckdkl] $lambda_1 = -2$ con $m_a = 2$ ed $m_g = 1$
[/*:m:8z3ckdkl]
[*:8z3ckdkl] $lambda_2 = 4$ con $m_a = 2$ ed $m_g = 1$,[/*:m:8z3ckdkl][/list:u:8z3ckdkl]
quindi la matrice non è diagonalizzabile.
La forma canonica di Jordan, per i motivi illustrati nel post linkato sopra, è fatta da due blocchi $2 xx 2$:
$J = ((-2, 1, 0, 0), (0, -2, 0, 0), (0, 0, 4, 1), (0, 0, 0, 4))$.
Salve!!
Ciao gugo82 e grazie per l'aiuto.
Quando è che mi serve tutto il procedimento degli autovettori generalizzati?Forse quando ho una molt. geometrica non unitaria e non si riesce a discriminare sui blocchi di jordan?Faccio un esempio:
autovalore avente molt. algebrica 4 e molt. geometrica 2 allora dovendo essere la somma degli ordini dei blocchi di jordan pari alla molt. algebrica dell'autovalore,si possono verificare i seguenti casi:
-- due blocchi di jordan aventi uno ordine 3 e l'altro ordine 1 (3+1=4)
--due blocchi di jordan aventi entrambi ordine 2(2+2=4)
In questo caso che faccio?Sul libro consigliato dal prof. a tal proposito si introduce l'argomento degli autovettori generalizzati e dell'algoritmo citato in precedenza che serve per determinare le famose catene di jordan e bla bla..
Ciao gugo82 e grazie per l'aiuto.
"gugo82":
Per determinare la forma canonica di Jordan non serve conoscere la matrice di passaggio, basta guardare attentamente le molteplicità algebrica e geometrica degli autovalori.
Quando è che mi serve tutto il procedimento degli autovettori generalizzati?Forse quando ho una molt. geometrica non unitaria e non si riesce a discriminare sui blocchi di jordan?Faccio un esempio:
autovalore avente molt. algebrica 4 e molt. geometrica 2 allora dovendo essere la somma degli ordini dei blocchi di jordan pari alla molt. algebrica dell'autovalore,si possono verificare i seguenti casi:
-- due blocchi di jordan aventi uno ordine 3 e l'altro ordine 1 (3+1=4)
--due blocchi di jordan aventi entrambi ordine 2(2+2=4)
In questo caso che faccio?Sul libro consigliato dal prof. a tal proposito si introduce l'argomento degli autovettori generalizzati e dell'algoritmo citato in precedenza che serve per determinare le famose catene di jordan e bla bla..
Considera:
$J=((lambda, 1, 0, 0),(0,lambda,0,0),(0,0,lambda,1),(0,0,0,lambda))$:
quali sono gli autovalori di $J$ e le loro molteplicità algebrica e geometrica?
$J=((lambda, 1, 0, 0),(0,lambda,0,0),(0,0,lambda,1),(0,0,0,lambda))$:
quali sono gli autovalori di $J$ e le loro molteplicità algebrica e geometrica?
Salve!!
Ciao gugo82 e grazie per l'attenzione.
Dovrebbero essere due autovalori aventi tutti e due molt. algebrica pari a 1 e quindi di conseguenza molt. geometrica anch'essa pari a 1(per la relazione che intercorre tra le due) e questo perchè ho due blocchi di jordan di ordine 1.Giusto?Sto andano in tilt.....
Cioè io non mi ritrovo con il procedimento seguito dal prof. ma anche dal libro che consiste nel determinarsi la catena di autovettori generalizzati.
Ciao gugo82 e grazie per l'attenzione.
"gugo82":
Considera:
$ J=((lambda, 1, 0, 0),(0,lambda,0,0),(0,0,lambda,1),(0,0,0,lambda)) $:
quali sono gli autovalori di $ J $ e le loro molteplicità algebrica e geometrica?
Dovrebbero essere due autovalori aventi tutti e due molt. algebrica pari a 1 e quindi di conseguenza molt. geometrica anch'essa pari a 1(per la relazione che intercorre tra le due) e questo perchè ho due blocchi di jordan di ordine 1.Giusto?Sto andano in tilt.....
Cioè io non mi ritrovo con il procedimento seguito dal prof. ma anche dal libro che consiste nel determinarsi la catena di autovettori generalizzati.
E quindi?
Il problema è come funziona quel metodo? Se così, illustralo, metti un link, fai un esempio, dici perché non ti trovi… Altrimenti è una perdita di tempo.
Se, invece, il problema è come costruire la forma canonica di Jordan (alcuni scrivono JCF, ma ‘sta sigla mi ricorda troppo il pollo fritto del Kentucky per usarla), allora basta che ti metti a giocare coi blocchetti di Jordan come facevi -possibilmente, anzi sperabilmente- da piccolo coi LEGO.
La matrice $J$ che ho scritto sopra ha come unico autovalore l’elemento diagonale $lambda$, il quale ha molteplicità algebrica $4$[nota]Perché il polinomio caratteristico di $J$ è una cosa tipo $(lambda - h)^4$ (la variabile è $h$ ovviamente).[/nota] e molteplicità geometrica $2$[nota]Poiché il sistema omogeneo associato alla matrice $J-lambda I$ è fatto dalle due equazioni $y=0, t=0$, sicché gli autovettori associati a $lambda$ sono i vettori del tipo $(x,0,z,0) = x mathbf(e)_1 + z mathbf(e)_3$ e l’autospazio $V_lambda$ ha dimensione $2$.[/nota], quindi mi pare sia proprio quello che chiedevi tu…
Il problema è come funziona quel metodo? Se così, illustralo, metti un link, fai un esempio, dici perché non ti trovi… Altrimenti è una perdita di tempo.
Se, invece, il problema è come costruire la forma canonica di Jordan (alcuni scrivono JCF, ma ‘sta sigla mi ricorda troppo il pollo fritto del Kentucky per usarla), allora basta che ti metti a giocare coi blocchetti di Jordan come facevi -possibilmente, anzi sperabilmente- da piccolo coi LEGO.
La matrice $J$ che ho scritto sopra ha come unico autovalore l’elemento diagonale $lambda$, il quale ha molteplicità algebrica $4$[nota]Perché il polinomio caratteristico di $J$ è una cosa tipo $(lambda - h)^4$ (la variabile è $h$ ovviamente).[/nota] e molteplicità geometrica $2$[nota]Poiché il sistema omogeneo associato alla matrice $J-lambda I$ è fatto dalle due equazioni $y=0, t=0$, sicché gli autovettori associati a $lambda$ sono i vettori del tipo $(x,0,z,0) = x mathbf(e)_1 + z mathbf(e)_3$ e l’autospazio $V_lambda$ ha dimensione $2$.[/nota], quindi mi pare sia proprio quello che chiedevi tu…
Ciao gugo82 e graie per la risposta.
cercherò di riportare esempi del libro e degli appunti del prof. ...
In alcuni esercizi riesco ad effettuare il ragionamento che hai postato e quindi ricavare la forma di jordan,il problema è che mi viene chiesto di riportare la matrice jordanizzante ossia quella famosa matrice di trasformazione che mi porta la mia matrice nella sua forma di jordan.
"gugo82":
quindi?
Il problema è come funziona quel metodo? Se così, illustralo, metti un link, fai un esempio, dici perché non ti trovi… Altrimenti è una perdita di tempo.
cercherò di riportare esempi del libro e degli appunti del prof. ...
In alcuni esercizi riesco ad effettuare il ragionamento che hai postato e quindi ricavare la forma di jordan,il problema è che mi viene chiesto di riportare la matrice jordanizzante ossia quella famosa matrice di trasformazione che mi porta la mia matrice nella sua forma di jordan.
Salve!!
Credo di dover cambiare il titolo al topic in quanto il dubbio che ho ruota tutto intorno alla costruzione delle catene di jordan...
Credo di dover cambiare il titolo al topic in quanto il dubbio che ho ruota tutto intorno alla costruzione delle catene di jordan...
Ciao gugo82 e grazie davvero per l'aiuto.
Ma nell'esempio da te riportato e cioè
Come fai a dire che i due blocchi di jordan sono entrambi di ordine 2?
Non potrebbe verificarsi che un blocco sia di ordine 3 e l'altro di ordine 1 sicchè (3+1=4=molt.algebrica)?
In base a cosa discerno su questo fatto?
Comunque quello che mi rimane poco chiare è tutta la questione della costruzione delle catene di jordan così da ricavarmi la matrice modale(in questo corso la chiamiamo in questo modo....sarebbe la matrice di trasformazione che serve per portare la mia matrice nella forma di jordan cioè quindi la matrice jordanizzante) e successivamente la matrice di jordan della mia matrice di interesse.
Negli esercizi infatti mi viene chiesto di ricvarmi la matrice che mi porta nella forma di jordane poi succcessivamentre la forma di jordan vera e propria.
Non so se sono riuscito a spiegarmi....
Attendo chiarimenti.
Ringrazio nuovamente.
Ma nell'esempio da te riportato e cioè
"gugo82":
Considera:
$ J=((lambda, 1, 0, 0),(0,lambda,0,0),(0,0,lambda,1),(0,0,0,lambda)) $:
quali sono gli autovalori di $ J $ e le loro molteplicità algebrica e geometrica?
Come fai a dire che i due blocchi di jordan sono entrambi di ordine 2?
Non potrebbe verificarsi che un blocco sia di ordine 3 e l'altro di ordine 1 sicchè (3+1=4=molt.algebrica)?
In base a cosa discerno su questo fatto?
Comunque quello che mi rimane poco chiare è tutta la questione della costruzione delle catene di jordan così da ricavarmi la matrice modale(in questo corso la chiamiamo in questo modo....sarebbe la matrice di trasformazione che serve per portare la mia matrice nella forma di jordan cioè quindi la matrice jordanizzante) e successivamente la matrice di jordan della mia matrice di interesse.
Negli esercizi infatti mi viene chiesto di ricvarmi la matrice che mi porta nella forma di jordane poi succcessivamentre la forma di jordan vera e propria.
Non so se sono riuscito a spiegarmi....
Attendo chiarimenti.
Ringrazio nuovamente.
Fai i conti.
Che differenza c'è tra le matrici:
$J_0 = ((lambda , 0, 0, 0), (0, lambda, 0, 0), (0, 0, lambda, 0), (0, 0, 0, lambda))$, $J_1 = ((lambda , 1, 0, 0), (0, lambda, 0, 0), (0, 0, lambda, 0), (0, 0, 0, lambda))$, $J_2 = ((lambda , 1, 0, 0), (0, lambda, 1, 0), (0, 0, lambda, 0), (0, 0, 0, lambda))$, $J_3 = ((lambda , 1, 0, 0), (0, lambda, 0, 0), (0, 0, lambda, 1), (0, 0, 0, lambda))$, $J_4 = ((lambda , 1, 0, 0), (0, lambda, 1, 0), (0, 0, lambda, 1), (0, 0, 0, lambda))$?
Che differenza c'è tra le matrici:
$J_0 = ((lambda , 0, 0, 0), (0, lambda, 0, 0), (0, 0, lambda, 0), (0, 0, 0, lambda))$, $J_1 = ((lambda , 1, 0, 0), (0, lambda, 0, 0), (0, 0, lambda, 0), (0, 0, 0, lambda))$, $J_2 = ((lambda , 1, 0, 0), (0, lambda, 1, 0), (0, 0, lambda, 0), (0, 0, 0, lambda))$, $J_3 = ((lambda , 1, 0, 0), (0, lambda, 0, 0), (0, 0, lambda, 1), (0, 0, 0, lambda))$, $J_4 = ((lambda , 1, 0, 0), (0, lambda, 1, 0), (0, 0, lambda, 1), (0, 0, 0, lambda))$?
Salve!!
ciao gugo82
ehm ..allora,hanno tutte un unico autovalore di molteplicità algebrica 4.
J0 presenta 4 blocchi di jordan di ordine 1 ed corrisponde ad una matrice diagonale;
J1 presenta un blocco di ordine 2 ed due blocchi di ordine 1;
J2 presenta un blocco di ordine 3 ed un blocco di ordine 1;
J3 presenta due blocchi di ordine 2;
J4 presenta un blocco di ordine 3 ed ujn blocco di ordine1.
In tutti i casi si verifica che la molt. algebrice dell'autovalore è 4 (come già detto) e che la somma degli ordini dei vari blocchi in ciascuno dei casi da te riportato vale 4.
Giusto?
Ora se io,come in questo caso, come faccio a sapere in quale caso ricado.Cioè che conto devo fare per sapere in quale caso ricado.
Sul libro di testo ed anche il prof fa lo stesso si procede nel trovarsi le catene di autovettori generalizzati poi ci si costruisce la matrice di trasformazione ossia la matrice che ha come colonne tali autovettori e poi si fa il prodotto
V^-1AV dove V è la matrice di trasformazione ,A è la mia matrice di cui volgio determinare la forma di jordan.
Questo prodotto mi restituisce la forma di jordan della mia matrice A .
Il mio problema è che non mi è chiaro il procedimento per determinare le catene di jordan.
ciao gugo82
"gugo82":
Che differenza c'è tra le matrici:
J0=⎛⎝⎜⎜⎜λ0000λ0000λ0000λ⎞⎠⎟⎟⎟, J1=⎛⎝⎜⎜⎜λ0001λ0000λ0000λ⎞⎠⎟⎟⎟, J2=⎛⎝⎜⎜⎜λ0001λ0001λ0000λ⎞⎠⎟⎟⎟, J3=⎛⎝⎜⎜⎜λ0001λ0000λ0001λ⎞⎠⎟⎟⎟, J4=⎛⎝⎜⎜⎜λ0001λ0001λ0001λ⎞⎠⎟⎟⎟?
ehm ..allora,hanno tutte un unico autovalore di molteplicità algebrica 4.
J0 presenta 4 blocchi di jordan di ordine 1 ed corrisponde ad una matrice diagonale;
J1 presenta un blocco di ordine 2 ed due blocchi di ordine 1;
J2 presenta un blocco di ordine 3 ed un blocco di ordine 1;
J3 presenta due blocchi di ordine 2;
J4 presenta un blocco di ordine 3 ed ujn blocco di ordine1.
In tutti i casi si verifica che la molt. algebrice dell'autovalore è 4 (come già detto) e che la somma degli ordini dei vari blocchi in ciascuno dei casi da te riportato vale 4.
Giusto?
Ora se io,come in questo caso, come faccio a sapere in quale caso ricado.Cioè che conto devo fare per sapere in quale caso ricado.
Sul libro di testo ed anche il prof fa lo stesso si procede nel trovarsi le catene di autovettori generalizzati poi ci si costruisce la matrice di trasformazione ossia la matrice che ha come colonne tali autovettori e poi si fa il prodotto
V^-1AV dove V è la matrice di trasformazione ,A è la mia matrice di cui volgio determinare la forma di jordan.
Questo prodotto mi restituisce la forma di jordan della mia matrice A .
Il mio problema è che non mi è chiaro il procedimento per determinare le catene di jordan.
"MathNewbie":
In tutti i casi si verifica che la molt. algebrice dell'autovalore è 4 (come già detto) e che la somma degli ordini dei vari blocchi in ciascuno dei casi da te riportato vale 4.
vale 4 ossia pari proprio aalla molt,algebrica dell'auotvalore!!!
Guarda la molteplicità geometrica...
Salve!!
Ciao gugo82 e ti ringrazio sempre per l'aiuto.
Ma la molt. geometrica dell'autovalore non mi dice il numero di blocchi di jordan che vengo ad avere?
Ad esempio,come già scritto ,se ho un autovalore con molt.algebrica 4 ed molt.geometrica 2 posso avere o due blocchi di ordine 2(cosi da avere 2+2=4=molt.alg.) oppure un blocco di ordine 3 ed uno di ordine 1(3+1=4).
Cioè quindi allla fine tu mi dice che non devo utilizzare le catende di jordan?
Allora la domanda diviene:a che servono le catene di jordan?
Comunque negli esercizi mi viene richiesta la matrice che diagonalizza la matrice A.
Ciao gugo82 e ti ringrazio sempre per l'aiuto.
Ma la molt. geometrica dell'autovalore non mi dice il numero di blocchi di jordan che vengo ad avere?
Ad esempio,come già scritto ,se ho un autovalore con molt.algebrica 4 ed molt.geometrica 2 posso avere o due blocchi di ordine 2(cosi da avere 2+2=4=molt.alg.) oppure un blocco di ordine 3 ed uno di ordine 1(3+1=4).
Cioè quindi allla fine tu mi dice che non devo utilizzare le catende di jordan?
Allora la domanda diviene:a che servono le catene di jordan?
Comunque negli esercizi mi viene richiesta la matrice che diagonalizza la matrice A.
Ma un calcolo riesci a farlo o vogliamo continuare a parlare solo di congetture?
No, perché i discorsi campati in aria non servono a nulla...
Se, poi, come detto, ti serve la matrice che riduce $A$ a blocchi, c'è poco da fare: bisogna fare quello che indica il testo... Che ancora non ti sei preso la briga di raccontare, nonostante ti sia stato già chiesto.
Quindi, che vogliamo fare?
No, perché i discorsi campati in aria non servono a nulla...
Se, poi, come detto, ti serve la matrice che riduce $A$ a blocchi, c'è poco da fare: bisogna fare quello che indica il testo... Che ancora non ti sei preso la briga di raccontare, nonostante ti sia stato già chiesto.
Quindi, che vogliamo fare?
@MathNewbie Io sono sul punto di chiudere, se non leggo "cose serie".
Il presente è un pre-avviso ufficiale!
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