Determinare il fascio di quadriche che contengono le coniche
Salve a tutti non riesco ad impostare il seguente problema.
Ho due coniche: 1): ${(x^2+y^2-1 = 0), (z-1 = 0):}$ e 2)${(x^2+y^2-4 = 0), (z-2 = 0):}$, devo trovare il fascio di quadriche.
Allora l'equazione della generica quadrica passante per la 1 è: $(z-1)(ax+by+cz+d) +x^2+y^2-1 = 0$ adesso dovrei imporre il passaggio per $(z-2)$ per cui ottengo $2c$, ma come faccio ad ottenere gli altri parametri.
Qualcuno può spiegarmi il procedimento step by step?
Grazie
Emanuele
Ho due coniche: 1): ${(x^2+y^2-1 = 0), (z-1 = 0):}$ e 2)${(x^2+y^2-4 = 0), (z-2 = 0):}$, devo trovare il fascio di quadriche.
Allora l'equazione della generica quadrica passante per la 1 è: $(z-1)(ax+by+cz+d) +x^2+y^2-1 = 0$ adesso dovrei imporre il passaggio per $(z-2)$ per cui ottengo $2c$, ma come faccio ad ottenere gli altri parametri.
Qualcuno può spiegarmi il procedimento step by step?
Grazie
Emanuele
Risposte
Semplicemente Grazie.
La tua spiegazione è stata chiara, sopratutto ho capito il metodo per ottenere i parametri.
Effettivamente per $z = 2$ devo ottenere quella conica, pertanto dovrò ottenere $a,b,c,d$ tali che mi danno quella conica per $z = 2$ i valori sono, appunto, quelli da te trovati.
Perfetto.
La tua spiegazione è stata chiara, sopratutto ho capito il metodo per ottenere i parametri.
Effettivamente per $z = 2$ devo ottenere quella conica, pertanto dovrò ottenere $a,b,c,d$ tali che mi danno quella conica per $z = 2$ i valori sono, appunto, quelli da te trovati.
Perfetto.
Ho evitato di aprire un nuovo thread perchè la problematica è identica e questo problema l'ho postato solo ieri.
In particolare:
Ho le due coniche $ C_1 = { (x-y),(2x^2 +z^2 -1)$ e $ C_2 = { (x+y),(2x^2 +z^2 -1)$
da cui $((x - y)(ax+by +cz +d)+2x^2+z^2 -1 = 0$
Utilizzando il procedimento visto sopra ottengo imponendo il passaggio per il piano della seconda conica:
$2x(ax-bx +cz +d)+2x^2+z^2 -1 = 0$ da cui facendo il confronto ${ (a-b = 0), (c = 0), (d = 0)$
Ed ottengo pertanto $(2+a)x^2 -ay^2 +z^2 -1 = 0$ al professore invece viene $(2+a)x^2 -ay^2 +z^2 = 0$, non capisco dove sto sbagliando, è da un pò che ci sbatto la testa.
PS.
Secondo me c'è un errore, perchè secando il fascio di quadriche ottenuto con il piano $x+y = 0$, non ottengo più la conica $2x^2 +z^2 -1 = 0$
Grazie in anticipo.
Emanuele
In particolare:
Ho le due coniche $ C_1 = { (x-y),(2x^2 +z^2 -1)$ e $ C_2 = { (x+y),(2x^2 +z^2 -1)$
da cui $((x - y)(ax+by +cz +d)+2x^2+z^2 -1 = 0$
Utilizzando il procedimento visto sopra ottengo imponendo il passaggio per il piano della seconda conica:
$2x(ax-bx +cz +d)+2x^2+z^2 -1 = 0$ da cui facendo il confronto ${ (a-b = 0), (c = 0), (d = 0)$
Ed ottengo pertanto $(2+a)x^2 -ay^2 +z^2 -1 = 0$ al professore invece viene $(2+a)x^2 -ay^2 +z^2 = 0$, non capisco dove sto sbagliando, è da un pò che ci sbatto la testa.
PS.
Secondo me c'è un errore, perchè secando il fascio di quadriche ottenuto con il piano $x+y = 0$, non ottengo più la conica $2x^2 +z^2 -1 = 0$
Grazie in anticipo.
Emanuele
"marcel777":
Il prof. deve aver dimenticato il "-1"...CapitaDel resto senza il "-1" le due coniche non saltano fuori.
Grazie, ancora
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