Determinare dimensione

[One2]

Mi potete dare una mano con questo esercizio:

In $V_4$$(R)$ siano A e B le soluzioni die due seguenti sistemi:

(A) $X_2$-$X_3$-$X_4$=0 ,$ X_1$-$X_2$+$X_3$=0
(B) $X_2$-$X_3$=0 ,$X_1$+$X_4$=2

Devo determinare Dimensione(dim),Codimensione(cod),e se sono Lineari(lin)
rispettivamente dei sottospazi affini:$A$,$B$,$AnnnB$,$Af(AuuuB)$

NOTE: Af=affine;Se $AnnnB=0$ allora considero per convensione $dim=-1$ e $cod=5$

Ho provato a svolgere l'esercizio,a me risulta: $dim(A)=dim(B)=2$,$cod(A)=cod(B)=2$,$A$ lineare,$B$ non lineare, $AnnnB=0$ quindi $dim=-1$ e $cod=5$,$Af(AuuuB)$=3,$AnnB$ mi risulta lineare,mentre $Af(AuuuB)$ non lineare.Ma non sono molto sicuro...Potete dirmi se i risultati sono corretti?

[One2]

Sempre riferito al testo del post precedente,devo controllare se:
$B$ contiene una retta parallela ad $A$
e se $B$ è parallelo ad $A$
Credo che siano entrambe false
Come faccio a verificare?
Inoltre devo trovare una base geometrica di $B$,come faccio?