Determinante "scomposto"

[Usernamer1]

Ho trovato un esercizio in cui si pone la seguente uguaglianza:
$ | ( 2-x , 3 , 1 , 2 ),( 3 , 2-x , 0 , -1 ),( 0 , 0 , 3-x , 2 ),( 0 , 0 , 2 , 3-x ) | = |(2-x , 3),(3, 2-x)|*|(3-x,2),(2,3-x)| $
Come e a quali condizioni si può scomporre in questo modo un determinante in un prodotto di determinanti?

[shiva28]

La matrice di partenza è triangolare a blocchi.
Il determinante di una matrice triangolare a blocchi è dato dal prodotto dei determinanti dei vari blocchi sulla diagonale principale.

Ciao

[shiva28]

$A=( ( A_11 , A_12 , ... , A_(1n) ),( 0 , A_22 , ... , A_(2n) ),( vdots , vdots , ddots , vdots ),( 0 , 0 , ... , A_(n n) ) ) $

Dove i vari $A_(ik)$ sono sottomatrici quadrate di $A$.

$Det(A)=prod_(i = 1)^(n) Det(A_(ii)) =Det(A_11) *Det(A_22)*ldots *Det(A_(n n))$

[Usernamer1]

Grazie mille!