Determinante 4X4

[franchinho]

Qual è il metodo più meccanico possibile (in stile Sarrus) per il calcolo del determinante di una matrice $4X4$, tipo la seguente: $A=( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , -2 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 5 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 3 ) )$

[franchinho]

Ok, grazie. Scusami tanto, ma volevo dire "determinante uguale a 0". Cioè: se una matrice quadrata (di qualsiasi dimensione) ha determinante uguale a 0, per potere stabilire con esattezza il suo rango, basta verificare che il suo minore sia diverso da 0? Cioè se per esempio avessi una 5x5 con determinante uguale a 0, per potere dire che il suo rango è 4 mi basterebbe verificare la presenza di un minore di ordine 4 con determinante diverso da 0?

[Pappappero1]

Sì..ma se il rango è $3$ un minore $4\times 4$ non nullo non lo trovi. E trovare un minore $3 \times 3$ non nullo e poi verificare che tutti i minori $4\times 4$ sono nulli è lungo e calcoloso. Il modo migliore meccanico più economico per calcolare il rango di una matrice è la riduzione a scalini (che è anche il modo in cui lo calcolano i computer).