Delucidazione su di una proprietà

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
volevo più una conferma o delucidazione su questa proprietà:

- if a system of p vectors is linearly dependent, then at least one of these vectors is linearly expressed through others -

che tradotto sarebbe:

- se un sistema di p vettori è linearmente dipendente, allora almeno un vettore del sistema è combinazione lineare degli altri -

ebbene, la proprietà è semplice ma volevo sapere come mai in un testo trovo la condizione (in)oltre che p deve essere maggiore di 1... ?? E' di fondamentale importanza che sia maggiore di 1, o si può trascurare?

Ringrazio anticipatamente!!

Cordiali saluti

P.S.=A me verrebbe da pensare che è importante perchè se esiste almeno un vettore che è combinazione lineare degli altri nel caso in cui p=1 quel "altri" non saprei dove andarmelo a cercare!

[vict85]

Se \(\displaystyle p \) è minore di 1 l'insieme è vuoto, che non è né linearmente indipendente né linearmente dipendente. Se è uguale a \(\displaystyle 1 \) c'è un solo vettore e quindi l'insieme è linearmente dipendente solo se il vettore è il vettore nullo. Trovo che aggiungere la condizione sia un segno di eccessiva attenzione al formalismo, ma sostanzialmente è inutile.

[garnak.olegovitc1]

Salve vict85,

"vict85":Se \(\displaystyle p \) è minore di 1 l'insieme è vuoto, che non è né linearmente indipendente né linearmente dipendente. Se è uguale a \(\displaystyle 1 \) c'è un solo vettore e quindi l'insieme è linearmente dipendente solo se il vettore è il vettore nullo. Trovo che aggiungere la condizione sia un segno di eccessiva attenzione al formalismo, ma sostanzialmente è inutile.

grazie mi sei stato utile...

Cordiali saluti

[garnak.olegovitc1]

Salve vict85,
ormai che siamo qui... per semplice curiosità volevo chiedere come si scrive in formule quella proprietà?
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti

[vict85]

Personalmente l'ho sempre vista scrivere a parole. Al massimo qualcuno usa delle sigle per indicare linearmente dipendente/indipendente.