Definizione di superficie regolare in Rn
buonasera a tutti
ho dei problemi con la definizione di superficie regolare in Rn: il mio libro dà questa definizione:
un sottoinsieme M di Rn si dice superficie regolare, se per ogni punto p di M esistono un intorno V di p in Rn e un,applicazione x da un aperto U di Rn a V intersecato M tale che
1) x è differenziabile
2) x é un omeomorfismo
3) x è una parametrizzazione locale regolare
ora, posto che nel libro la definizione di parametrizzazione locale è quella di applicazione da un aperto del piano che sia differenziabile, il tutto non potrebbe essere riassunto con: per ogni punto della superficie esiste un intorno di tale punto ed una parametrizzazione locale regolare iniettiva (quindi un diffeomorfismo) tale che sia un diffeomorfismo tra un aperto del piano e questo intorno?
il mio testo è Caddeo - Gray : Lezioni di geometria differenziale. Qualcuno lo conosce?
Grazie a tutti per le risposte!
ps. scusate ma non sono riuscito a scrivere in tex! Dov'è finito il comando [tex]?
ho dei problemi con la definizione di superficie regolare in Rn: il mio libro dà questa definizione:
un sottoinsieme M di Rn si dice superficie regolare, se per ogni punto p di M esistono un intorno V di p in Rn e un,applicazione x da un aperto U di Rn a V intersecato M tale che
1) x è differenziabile
2) x é un omeomorfismo
3) x è una parametrizzazione locale regolare
ora, posto che nel libro la definizione di parametrizzazione locale è quella di applicazione da un aperto del piano che sia differenziabile, il tutto non potrebbe essere riassunto con: per ogni punto della superficie esiste un intorno di tale punto ed una parametrizzazione locale regolare iniettiva (quindi un diffeomorfismo) tale che sia un diffeomorfismo tra un aperto del piano e questo intorno?
il mio testo è Caddeo - Gray : Lezioni di geometria differenziale. Qualcuno lo conosce?
Grazie a tutti per le risposte!
ps. scusate ma non sono riuscito a scrivere in tex! Dov'è finito il comando [tex]?
Risposte
Beh, il concetto di "regolare" varia in base al contesto, ossia da cosa "bisogna fare"....in questo caso il tuo libro definisce una superficie regolare come una superficie differenziabile, ossia le carte sono dei diffeomorfismi.....in definitiva è corretto quello che dici!
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