Definizione di forme differenziali

[Fox4]

Una n-forma differenziale viene definita in maniera ovvia mediante l'operazione di "prodotto" tra oggetti chiamati 1-forme: che sono $dx$,$dy$,ecc... e tutte le combinazioni lineari di questi

questo prodotto è antisimmetrico $dx \wedge dy=- (dy \wedge dx)$
questi oggetti di per se che sono formalmente? e questa operazione come mai si definisce così? ok che intuitivamente mi ricorda il prodotto vettoriale in R3, ma non vedo come in Rn possa risultare un n-volume...

Ciao!

[miuemia]

beh la storia sarebe abbastanza lunga credo da scrivere tutta nei dettagli... ti consiglio un primo approccio su internet su wikipedia ma se vuoi cose più formali e dimostrate pr benino ti consiglio un buon libro di algebra tipo il Lang oppure anche Geometria 1 di Sernesi. io da lì li ho studiati per bene.

ciao ciao

[Fox4]

ok grazie! Darò un'occhiata al sernesi che l'ho visto in biblioteca...

[Gatto891]

Ti consiglio anch'io il Sernesi, io sto studiando lì e mi trovo molto bene (ed è anche il mio professore attuale per cui... )

[dissonance]

Mi pare che il volume giusto del Sernesi sia il 2, ultimo capitolo: "Integrazione sulle varietà differenziabili".
Se cerchi qualcosa di meno generale puoi consultare il Marcellini-Sbordone-Fusco Analisi matematica 2, ultimo capitolo: "Superfici in $RR^n$ e $k$-forme".
Un testo più specifico è lo Spivak, Calculus on Manifolds, un libretto di poco più di 100 pagine.

[Luca.Lussardi]

Il calcolo esterno fa miracoli, ti insegna a sommare le mele con le banane. Confermo i testi consigliati, ottimo per una introduzione anche il do carmo, differential forms.