Definire un omomorfismo
Salve, mi trovo in difficoltà sul seguente esercizio:
Definire un omomorfismo $f:$ $RR^3$ $to$ $RR^3$ tale che
1. $f(1,2,3)$ $=$ $2*g(0,1,1)$
2. $V=$ ${(x,y,z) | x+z=2x-y=0 }$ sia autospazio con autovalore $lambda=1$
3. $(0,1,1)$ $in$ Immagine di $f$
C'è un'applicazione in particolare che devo trovare o le possibilità sono varie? Comunque per ora ho fatto così:
Ho trovato una base del sottospazio V che ha dimensione 1 , $V=<(1,2,-1)>$.
Volevo definire l'applicazione definendo le immagini dei vettori della base dello spazio di partenza, in cui tale base è: $B={(1,2,3),(0,1,1),(1,2,-1)} $ che sono lin.ind.
So che l'immagine di (1,2,-1) è se stesso per via di $lambda=1$ e che (0,1,1) (pt.3) non può essere immagine di (0,1,1) perchè altrimenti dovrebbe appartenere a V ma non appartiene.
Inoltre dal pt. 1 so che i due vettori della base generano nell'immagine due vettori multipli quindi l'immagine avrebbe dimensione 2 e non 3.
Non riesco a mettere insieme i pezzi e non sono sicura che siano giusti, potreste darmi una mano?
Grazie
Definire un omomorfismo $f:$ $RR^3$ $to$ $RR^3$ tale che
1. $f(1,2,3)$ $=$ $2*g(0,1,1)$
2. $V=$ ${(x,y,z) | x+z=2x-y=0 }$ sia autospazio con autovalore $lambda=1$
3. $(0,1,1)$ $in$ Immagine di $f$
C'è un'applicazione in particolare che devo trovare o le possibilità sono varie? Comunque per ora ho fatto così:
Ho trovato una base del sottospazio V che ha dimensione 1 , $V=<(1,2,-1)>$.
Volevo definire l'applicazione definendo le immagini dei vettori della base dello spazio di partenza, in cui tale base è: $B={(1,2,3),(0,1,1),(1,2,-1)} $ che sono lin.ind.
So che l'immagine di (1,2,-1) è se stesso per via di $lambda=1$ e che (0,1,1) (pt.3) non può essere immagine di (0,1,1) perchè altrimenti dovrebbe appartenere a V ma non appartiene.
Inoltre dal pt. 1 so che i due vettori della base generano nell'immagine due vettori multipli quindi l'immagine avrebbe dimensione 2 e non 3.
Non riesco a mettere insieme i pezzi e non sono sicura che siano giusti, potreste darmi una mano?
Grazie
Risposte
"XAL":
Salve, mi trovo in difficoltà sul seguente esercizio:
Definire un omomorfismo $f:$ $RR^3$ $to$ $RR^3$ tale che
1. $f(1,2,3)$ $=$ $2*g(0,1,1)$
Non riesco a mettere insieme i pezzi e non sono sicura che siano giusti, potreste darmi una mano?
Grazie
Non vorrei prendere sviste, ma chi è $g$?
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