Dato il piano determinare la retta r sul piano

[Marina571]

Ciao a tutti, l'esercizio che ho da fare è il seguente Dato il piano: 2x-y+z=0 determinare una retta r su pi greco e un punto P non appartenente alla retta r.

Non capisco cosa devo fare, non avendo neanche un punto della retta. In teoria so' che basta verificare che abbiano due punti in comune, ma non so come fare.

[donald_zeka]

Cos'è pigreco?

[mazzarri1]

Credo che pigreco sia il piano

Marina57 tieni conto del fatto che l origine $O(0,0,0) $ appartiene al piano quindi anche alla tua retta.

Ti basta trovare una retta passante per la origine e che giace sul piano

Oppure noti che anche $P (1/2,1,0) $ appartjene al piano allora fai la retta passante per 2 punti

[donald_zeka]

Oppure, se hai fatto un po' di algebra lineare (lo presumo dato che hai postato qui), dovresti sapere che un piano è determinato da un vettore direzione perpendicolare al piano stesso e che affinché una retta appartenga ad esso è sufficiente che essa passi per un punto del piano e che abbia vettore direzione ortogonale a quello del piano. Infatti se noti, la retta passante per $(0,0,0)$ e $(1/2,1,0)$ data da @mazzarri ha vettore direzione (in questo caso il vettore $(1/2,1,0)$) perpendicolare a quello del piano.