Cuspide di una curva e cono tangente

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Salve a tutti, ho un esercizio sulle curve che mi sta dando dei problemi: mi viene fornita la parametrizzazione della curva e mi viene chiesto di dimostrare che nell'origine c'è un punto di cuspide, di determinare il cono tangente.
Per quanto riguarda la cuspide non ho idea di come dimostrarlo, son riuscito solo a dimostrare che nell'origine la curva non è regolare, per quanto riguarda il cono tangente dal testo si intuisce che devo calcolarlo nell'origine, io so che il cono tangente è un fenomeno che si verifica nei punti in cui la curva non è iniettiva: punti di auto intersezione, ma in questo caso la mia curva è semplice quindi iniettiva.

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alla fine ho provato a risolvere l'esercizio, per dimostrare che sia una cuspide ho scritto così:
"Affinchè in (0,0) la curva abbia punto di cuspide è necessario che (0,0) sia un punto non regolare per la mia parametrizzazione, e ciò è verificato in quanto la derivata prima si annulla nel parametro t=0 ed inoltre al valore t=0 nel sostegno corrisponde (0,0).
A questo punto si possono presentare tre situazioni, o un punto angoloso cosa che non fa al caso nostro in quanto in un intorno di (0,0) il sostegno della curva non è lineare, o un flesso a tangente orizzontale ma nemmeno questo fa al caso nostro in quanto il sostegno della curva è contenuto solo nel primo e quarto quadrante mentre per avere un flesso a tangente verticale in (0,0) dovrei avere che il sostegno sia contenuto anche nel secondo o terzo quadrante.
Perciò per esclusione il punto è un punto di cuspide."
Che ne dite?
Per quanto riguarda il cono tangente mi son reso conto geometricamente che riesco ad individuare due rette tangenti che generano il mio "cono" che essendo bidimensionale è un triangolo

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Ho appena trovato la seguente definizione: si dice punto di cuspide di una curva il punto p0 tale che i vettori derivata seconda e derivata terza in p0 sono linearmente indipendenti.