Curvatura normale e curvatura geodetica

[Marty282]

MI potreste dire come si calcolano la curvatura normale e quella geodetica di una curva su una superficie??? per la curvatura normale di solito mi calcolo le due forme fondamentali e faccio la seconda diviso la prima, ma per la curvatura geodetica non ho molto capito come si calcola operativamente .. vi ringrazio molto...ciao a tutti

[Alexp1]

..per la serie "non è mai troppo tardi" ho trovato ora questo tuo post!

Probabilmente avrai già risolto per conto tuo, però puo' comunque essere d'aiuto per altri utenti che cercano risposta a questa tua domanda..

Allora, per curvatura normale ad una superficie si intende la curvatura di $S$ in $P$ nella direzione del vettore tg $u$, ossia della "curva sezione normale per $u$", quindi non è la curvatura gaussiana della superficie $S$, ma è la curvatura della curva che si ottiene sezionando la superficie col piano contenente $u$ ed il versore normale $N$ alla superficie.


Per quanto riguarda la curvatura geodetica, in soldoni sarebbe il modulo del vettore di curvatura della proiezione ortogonale della curva sul proprio piano tangente, ossia il modulo della derivata covariante del campo vettoriale $t$ (con $t$ intendo il versore tg) alla curva parametrizzata dall'ascissa curvilinea, cioè $k=|(Dt)/(ds)|$.

Le curve a curvatura geodetica nulla sono dette geodetiche.