Cramer

[JackPirri]

Ciao,la regola di Cramer si applica solo per determinare la soluzione di un sistema lineare determinato?Giusto?Grazie.

[anto_zoolander]

più che regola è un teorema,
è un'ipotesi sufficiente per stabilire quando un sistema ammette un'unica soluzione.

[JackPirri]

Quindi si applica solo ai sistemi determinati.Giusto?

[weblan]

Si applica benissimo ai sistemi lineari compatibili (determinati e indeterminati).

Ammettiamo che tu abbia un sistema lineare $A*X=B$ compatibile, allora $r(A)=r(A|B)=p<=n$

Le $n-p$ variabile libere "le trasporti" a secondo membro, a questo punto avrei un sistema quadrato con $p$ equazioni in $p$ variabili con la matrice dei coefficienti di ordine $p$ e determinante non nullo.

Applichi Cramer e determini le soluzioni.

[JackPirri]

"weblan":Si applica benissimo ai sistemi lineari compatibili (determinati e indeterminati).

Ammettiamo che tu abbia un sistema lineare $A*X=B$ compatibile, allora $r(A)=r(A|B)=p<=n$

Le $n-p$ variabile libere "le trasporti" a secondo membro, a questo punto avrei un sistema quadrato con $p$ equazioni in $p$ variabili con la matrice dei coefficienti di ordine $p$ e determinante non nullo.

Applichi Cramer e determini le soluzioni.

Girando in rete ho trovato questo esempio

Ho un sistema di 2 equazioni in 3 incognite

$2x-y+3z=5,x+3y-z=1$ Applicando quanto dici si arriva a $2x-y=5-3k,x+3y=1+k$ .Applico Cramer e trovo $x=(-8k+16)/7,y=(-k-3)/7,z=k$ .L'esempio era svolto.Ho dovuto solo applicare Cramer.È il procedimento che mi hai descritto sopra vero?Grazie tante.

[weblan]

Si è così, un qualsiasi sistema compatibile lo puoi risolvere con Cramer, ben altra questione è se poi tale metodo è quello più efficace.