Costruzioni geometriche, esercizio
Posso proporvi un esercizio? uno più, uno meno.
Ero indeciso se postarlo qua o in giochi matematici, ma mi è sembrato più per universitari.
Dimostrare che; qualunque angolo costruibile costruibile con riga e compasso ed aumentato di un mezzo, l'angolo che ne risulta è trisecabile con riga e compasso.
esempio; si può costruire un angolo di 60°, che aumentato di un mezzo diventa 90°, 90° è trisecabile,
si può costruire un angolo di 72°, aumentato di 1/2 diventa 108°, 108° è trisecabile.
Io non so cosa sapete per cui, se non lo sapete vi posto la soluzione in disegno, per le dimostrazioni è cosa vostra.
Questa dimostrazione potrebbe servire anche ad altro, ed ha a che fare con il teorema di Carnot, ho questa idea.
p.s. ho inserito direttamente l'immagine, la soluzione mi sembra abbastanza intuitiva, basta osservare che il segmento AB è parallelo al segmento A"B".
Per collegarlo al teorema di Carnot è un poco più complesso.
Ero indeciso se postarlo qua o in giochi matematici, ma mi è sembrato più per universitari.
Dimostrare che; qualunque angolo costruibile costruibile con riga e compasso ed aumentato di un mezzo, l'angolo che ne risulta è trisecabile con riga e compasso.
esempio; si può costruire un angolo di 60°, che aumentato di un mezzo diventa 90°, 90° è trisecabile,
si può costruire un angolo di 72°, aumentato di 1/2 diventa 108°, 108° è trisecabile.
Io non so cosa sapete per cui, se non lo sapete vi posto la soluzione in disegno, per le dimostrazioni è cosa vostra.
Questa dimostrazione potrebbe servire anche ad altro, ed ha a che fare con il teorema di Carnot, ho questa idea.
p.s. ho inserito direttamente l'immagine, la soluzione mi sembra abbastanza intuitiva, basta osservare che il segmento AB è parallelo al segmento A"B".
Per collegarlo al teorema di Carnot è un poco più complesso.
Risposte
che io ricordi, il problema della trisezione dell'angolo non è legato alla misura dell'angolo stesso.
se riesci a costruire un angolo ed in più ad "aumentarlo" della metà, mi sembra banale trisecarlo, perché basta bisecare quello non aumentato.
ma bisogna sapere che cosa intendi per "aumentato di un mezzo".
ciao.
EDIT: la mia risposta è stata scritta prima dell'aggiunta del grafico. però la domanda rimane valida.
se riesci a costruire un angolo ed in più ad "aumentarlo" della metà, mi sembra banale trisecarlo, perché basta bisecare quello non aumentato.
ma bisogna sapere che cosa intendi per "aumentato di un mezzo".
ciao.
EDIT: la mia risposta è stata scritta prima dell'aggiunta del grafico. però la domanda rimane valida.
Questo problemino non è legato alla trisezione dell'angolo, e solo che sono un pessimo comunicatore, ne sono consapevole, e non sò da dove cominciare.
Forse avrei dovuto cominciare con questa costruzione, ripeto costruzione che permette di ottenere un angolo che vale uno, un angolo che vale due e uno che vale tre, partendo con quelo che vale due,
il problema in pratica è lo stesso, solo che si parte da un angolo qualunque, da qui la richiesta di dimostrare quello.
Poi si potrebbe continuare e sarebbe da dimostrare che dato un angolo O" qualunque e un segmento O"B qualunque, a quel segmento e a quell'angolo corrisponde un solo punto O, e un solo raggio OB, con le caratteristiche precedentemente date.
Sapete, a me dato un problema piace trovarmi delle alternative per conto mio.
Però, spiegarmi mi rimane troppo difficile. perciò rinuncio.
Riporto anche il disegno di prima ritoccato di qualcosa, forse così si capisce meglio.
Forse avrei dovuto cominciare con questa costruzione, ripeto costruzione che permette di ottenere un angolo che vale uno, un angolo che vale due e uno che vale tre, partendo con quelo che vale due,
il problema in pratica è lo stesso, solo che si parte da un angolo qualunque, da qui la richiesta di dimostrare quello.
Poi si potrebbe continuare e sarebbe da dimostrare che dato un angolo O" qualunque e un segmento O"B qualunque, a quel segmento e a quell'angolo corrisponde un solo punto O, e un solo raggio OB, con le caratteristiche precedentemente date.
Sapete, a me dato un problema piace trovarmi delle alternative per conto mio.
Però, spiegarmi mi rimane troppo difficile. perciò rinuncio.
Riporto anche il disegno di prima ritoccato di qualcosa, forse così si capisce meglio.
Io ancora non ho capito il problema 
forse ho capito!
disegni un angolo qualsiasi (AOB=2a)
a partire dal vertice disegni una qualsiasi circonferenza (di raggio r, ma non è importante)
prolunghi un lato dell'angolo fino ad incontrare la circonferenza (disegni il diametro AC)
unisci C con B
l'angolo ACB=a perché è un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco dell'angolo al centro AOB,
ma anche OBC=a, perché il triangolo OBC è isoscele sulla base BC.
a questo punto con il compasso puoi individuare il punto medio di OB e disegnare l'asse del segmento OB
(basta puntare della stessa apertura > 1/2 r sia in O sia in B e tracciare da ciascun punto due archetti nei due semipiani... lo dovresti sapere!)
prendi il punto d'intersezione tra l'asse di OB e la corda BC, lo chiami D.
a questo punto se unisci D con O hai un triangolo isoscele sulla base OB, perché l'asse è anche altezza e mediana.
dunque BOD=a.
se prolunghi OD nel raggio OE, l'angolo AOE=3a
spero sia quello che volevi sapere, e spero di essere stata chiara. ciao.
disegni un angolo qualsiasi (AOB=2a)
a partire dal vertice disegni una qualsiasi circonferenza (di raggio r, ma non è importante)
prolunghi un lato dell'angolo fino ad incontrare la circonferenza (disegni il diametro AC)
unisci C con B
l'angolo ACB=a perché è un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco dell'angolo al centro AOB,
ma anche OBC=a, perché il triangolo OBC è isoscele sulla base BC.
a questo punto con il compasso puoi individuare il punto medio di OB e disegnare l'asse del segmento OB
(basta puntare della stessa apertura > 1/2 r sia in O sia in B e tracciare da ciascun punto due archetti nei due semipiani... lo dovresti sapere!)
prendi il punto d'intersezione tra l'asse di OB e la corda BC, lo chiami D.
a questo punto se unisci D con O hai un triangolo isoscele sulla base OB, perché l'asse è anche altezza e mediana.
dunque BOD=a.
se prolunghi OD nel raggio OE, l'angolo AOE=3a
spero sia quello che volevi sapere, e spero di essere stata chiara. ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo