Costruzione endomorfismo tale che...
Si considerino i seguenti sottospazi:
$W_1={(x,y,z,t)\in RR^4|x+y=0,y+z-t=0}$ $W_2=<(3,0,1,3);(2,1,0,3)>$
Costruire un endomorfismo $f:RR^4 -->RR^4$ Tale che:
1) $f(W_1)=W_1; f(W_2)=W_2$
2)f non è surgettiva
3) f non è diagonalizzabile.
Come d regolamento (direi anche per buonsenso) propongo una mia soluzione: ho visto che :
$W_1=<(-1,1,0,1);(1,-1,1,0)>$ e definisco i vettori di partenza su una base..dei vettori che generano W1 eW2 solo $(-1,1,0,1);(1,-1,1,0);(3,0,1,3)$ sono linearmente indipendenti perciò li completo a base con $(1,0,0,0)$ ora però non so bene dove mandarli,cioè come impongo la prima e l'ultima condizione? Ho pensato di mandare i primi 3 vettori di base in sé stessi e il quarto in $(2,1,0,3)$ ma non ne sono sicura e viee abbastanza calcolosa come cosa...
$W_1={(x,y,z,t)\in RR^4|x+y=0,y+z-t=0}$ $W_2=<(3,0,1,3);(2,1,0,3)>$
Costruire un endomorfismo $f:RR^4 -->RR^4$ Tale che:
1) $f(W_1)=W_1; f(W_2)=W_2$
2)f non è surgettiva
3) f non è diagonalizzabile.
Come d regolamento (direi anche per buonsenso) propongo una mia soluzione: ho visto che :
$W_1=<(-1,1,0,1);(1,-1,1,0)>$ e definisco i vettori di partenza su una base..dei vettori che generano W1 eW2 solo $(-1,1,0,1);(1,-1,1,0);(3,0,1,3)$ sono linearmente indipendenti perciò li completo a base con $(1,0,0,0)$ ora però non so bene dove mandarli,cioè come impongo la prima e l'ultima condizione? Ho pensato di mandare i primi 3 vettori di base in sé stessi e il quarto in $(2,1,0,3)$ ma non ne sono sicura e viee abbastanza calcolosa come cosa...
Risposte
Prendiamo come vettori, i vettori di $w_1$ e uno di w_2, in modo che siano indipendenti, poi completiamo ad esempio con un canonico:
$<(1,-1,0,-1),(2,1,0,3),(1,-1,1,0),(1,0,0,0)>$
Come matrice di Jordan:
$((1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,0,1,0),(0,0,0,0))$
La nostra funzione manda:
$W_1->W_1, W_2->W_2$
E non è suriettiva dovrebbe andare
$<(1,-1,0,-1),(2,1,0,3),(1,-1,1,0),(1,0,0,0)>$
Come matrice di Jordan:
$((1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,0,1,0),(0,0,0,0))$
La nostra funzione manda:
$W_1->W_1, W_2->W_2$
E non è suriettiva dovrebbe andare
"Maci86":
Prendiamo come vettori, i vettori di $w_1$ e uno di w_2, in modo che siano indipendenti, poi completiamo ad esempio con un canonico:
$<(1,-1,0,-1),(2,1,0,3),(1,-1,1,0),(1,0,0,0)>$
Come matrice di Jordan:
$((1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,0,1,0),(0,0,0,0))$
La nostra funzione manda:
$W_1->W_1, W_2->W_2$
E non è suriettiva dovrebbe andare
Guarda ho rivisto il problema ed ho trovato un vettore che appartiene all'intersezione,poi ho messo w1 e w2 ed ho completato a base di R^4 ho trovato la matrice associata ed ho posto che il ker fosse almeno uno e che le molteplicità geometriche non fossero uguali a quelle algebriche...potrebbe andare?
Si, controlla però che funzioni la prima condizione
"Maci86":
Si, controlla però che funzioni la prima condizione
Si infatti è quella la parte più tosta, anche se trovato un vettore in comune basta prenderne uno da W2 e uno da W1 allora sono linearmente indipendenti dopo aver completato a base di R^4 è fatta
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