Corollario forma normale delle sommersioni

[nick_10]

Buongiorno a tutti
Riporto il teorema che ho citato nel titolo:
"Sia $f:X->Y$ tra varietà liscia e sia $p in X$ un punto regolare per $f$. Allora posto $q=f(p)$ esistono intorni aperti $U$ di $p$ in $X$, $V$ di $q$ in $Y$ con carte $\phi:U->\Omega_1 sube RR^n$, $\psi:V->\Omega_2 sube RR^m$ tale che $\psi f phi^(-1)(x)=pi(x)$, dove $pi$ è la proiezione sulle prime $m$ coordinate, con $n=dim X, m= dim Y$"

Enunciato il teorema il mio problema è un altro, ovvero capire come il seguente corollario sia un'ovvia conseguenza del teorema delle sommersioni:
"$f:X->Y$ tra varietà liscia. Allora l'insieme dei punti regolare di $f$ in $X$ è un aperto ( e dunque i punti critici sono un chiuso)"
Non riesco proprio a vedere l'ovvietà
Ringrazio in anticipo chi mi vorrà dare una mano

[dissonance]

La proiezione sulle prime m coordinate è una mappa regolare, nel senso che tutti i punti del suo dominio sono regolari. Se \(p\) è un punto regolare per \(f\), esiste un intorno di \(p\) in cui \(f\) è essenzialmente la proiezione che dicevamo prima; quindi, tutti i punti di tale intorno sono regolari per \(f\).

[nick_10]

Grazie mille! Come perdersi in un bicchier d'acqua