Controimmagine di un vettore

[homar1]

Funzione:
Esercizio:

Ciao! vorrei chiedere un chiarimento su questo punto dell'esercizio, ho già calcolato la controimmagine ma non saprei come verificare se è un sottospazio del dominio.
Grazie.

[j18eos]

CIa0, benvenuta\o;

dovresti scrivere il testo dell'esercizio, anziché caricare una foto, in quanto col tempo quest'ultima rischia di divenire non più visionabile.

Grazie per la collaborazione.

[megas_archon]

non saprei come verificare se è un sottospazio del dominio.

Immagino tu sappia qual è la definizione di sottospazio vettoriale. Cosa ti impedisce di controllare se \(f^{-1}e_1\) soddisfa o meno le proprietà che definiscono un sottospazio?

Poi, puoi formulare la domanda in tutta generalità: se \(v_0\) è un fissato vettore di $V$ e \(f : W\to V\) una mappa lineare tra spazi vettoriali, c'è ragione per cui la controimmagine di \(v_0\) mediante $f$ sia un sottospazio vettoriale di \(V\)? La risposta è "no, ma quasi": cosa gli manca?