Coniche degeneri
Avrei una domanda su come sono definite le coniche / coniche degeneri.
Mettiamo che io debba classificare una conica (attraverso le matrici associate).
Arrivo alla conclusione che si tratta di una conica degenere.
Mettiamo si tratti di un ellisse degenere.
E' giusto affermare che ho per le mani un ellisse?
Cioè, quale delle seguenti definizioni della mia conica (ellisse degenere) è da considerarsi accettabile e quale invece no?
a) ellisse
b) ellisse degenere
c) un punto
d)...
Mi rendo conto che la domanda è cervellotica (neanche troppo interessante e posta in modo non chiarissimo) ma sono domande che mi pongo da quando sono costretta a risolvere quiz a scelta multipla.
Vi ringrazio.
Mettiamo che io debba classificare una conica (attraverso le matrici associate).
Arrivo alla conclusione che si tratta di una conica degenere.
Mettiamo si tratti di un ellisse degenere.
E' giusto affermare che ho per le mani un ellisse?
Cioè, quale delle seguenti definizioni della mia conica (ellisse degenere) è da considerarsi accettabile e quale invece no?
a) ellisse
b) ellisse degenere
c) un punto
d)...
Mi rendo conto che la domanda è cervellotica (neanche troppo interessante e posta in modo non chiarissimo) ma sono domande che mi pongo da quando sono costretta a risolvere quiz a scelta multipla.
Vi ringrazio.
Risposte
Ciao, allora intanto mi pare che in una domanda simile ci sia un errore fondamentale perchè le coniche degeneri sono tutte quelle il cui determinante della matrice 3x3 è nullo. Le coniche degeneri sono rette incidenti, rette immaginarie coniugate incidenti, rette reali parallele, rette immaginarie coniugate parallele e infine rette reali incidenti. Se invece ti riferisci alla definizione di ellisse degenere, allora quella coincide con un punto, insomma come fosse un ellisse con gli la lunghezza degli assi uguale a zero. Se posso aiutarti ancora dimmi pure, spero di essere stato di aiuto.
Intanto grazie tante 
Mi sa che non ho capito bene la classificazione allora
Semplificando,
Io calcolo il det della matrice 3x3 e così scopro se la conica è degenere o no.
Prendo poi la matrice 2x2 e vedo di che tipo di conica si tratta.
Mettiamo che io abbia det (3x3) = 0 e det (2x2)>0.
E' sbagliato chiamare questa "cosa" ellisse degenere?
Mi sa che non ho capito bene la classificazione allora
Semplificando,
Io calcolo il det della matrice 3x3 e così scopro se la conica è degenere o no.
Prendo poi la matrice 2x2 e vedo di che tipo di conica si tratta.
Mettiamo che io abbia det (3x3) = 0 e det (2x2)>0.
E' sbagliato chiamare questa "cosa" ellisse degenere?
diciamo di si, perchè se il determinante della matrice 3x3 è zero e il determinante di quella 2x2 è >0 allora ottieni due rette immaginarie conugate incidenti. In poche parole la classificazione la fai così:
Indico con A la matrice 3x3 e con B la matrice 2x2, ossia quella con i coefficienti di $x^2,y^2 , xy$.
Calcoli il $detA$,
Se risulta diverso da zero, allora procedi al calcolo del determinante della matrice B, siamo nel campo delle coniche non degeneri
Se $detB>0$ allora si ha un ellisse
se $detB<0$ si ha un iperbole
se $detB=0$ si ha una parabola
Le coniche degeneri sono tutte quelle per le quali la condizione $detA=0$ risulta verificata:
Procedi quindi allo studio del determinante di B
Se $detB<0$ si hanno due rette immaginarie coniugate incidenti
Se $detB>0$ si hanno due rette reali incidenti
se $detB=0$ si possono verificare due casi, o due rette parallele reali o due rette parallele immaginarie coniugate, a seconda dell'equazione che hai davanti.
infine se il $rgA=1$ si hanno due rette reali coincidenti.
Spero di esserti stato d?aiuto, se hai ancora bisogno chiedi pure
NB. ricordati che i coefficienti di $x,y,xy$ quando messi nella matrice vanno sempre dimezzati
Indico con A la matrice 3x3 e con B la matrice 2x2, ossia quella con i coefficienti di $x^2,y^2 , xy$.
Calcoli il $detA$,
Se risulta diverso da zero, allora procedi al calcolo del determinante della matrice B, siamo nel campo delle coniche non degeneri
Se $detB>0$ allora si ha un ellisse
se $detB<0$ si ha un iperbole
se $detB=0$ si ha una parabola
Le coniche degeneri sono tutte quelle per le quali la condizione $detA=0$ risulta verificata:
Procedi quindi allo studio del determinante di B
Se $detB<0$ si hanno due rette immaginarie coniugate incidenti
Se $detB>0$ si hanno due rette reali incidenti
se $detB=0$ si possono verificare due casi, o due rette parallele reali o due rette parallele immaginarie coniugate, a seconda dell'equazione che hai davanti.
infine se il $rgA=1$ si hanno due rette reali coincidenti.
Spero di esserti stato d?aiuto, se hai ancora bisogno chiedi pure
NB. ricordati che i coefficienti di $x,y,xy$ quando messi nella matrice vanno sempre dimezzati
Grazie, la mia era essenzialmente una domanda riguardante in un certo senso la "nomenclatura" delle coniche degeneri.
Ti ringrazio
Ti ringrazio
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