Componenti rispetto ad una base

mazzy89-votailprof
salve a tutti.ho un dilemma scaturito in questi giorni di riposo.
quando occorre calcolare una matrice rispetto a delle basi fissate, si calcolano prima le componenti del generico vettore rispetto ad una base fissata e poi le immagini.esempio caso secondo punto del compito qui linkato. http://www.giuseppepaxia.it/Prof_Paxia/Compiti_desami_risolti_files/Ris-Ed-Arch-15_07_09.pdf
per quale ragione si calcolano le componenti del generico vettore?cioè a noi interessano le immagini delle componenti per scrivere la matrice.

Risposte
weblan
Trovare le componenti del vettore $(-1,-1,0)$ rispetto alla base non canonica significa risolvere il $1°$ sistema.
Trovare le componenti del vettore $(-2,-1,-1)$ rispetto alla base non canonica significa risolvere il $2°$ sistema.
Trovare le componenti del vettore $(h+1,h+1,h)$ rispetto alla base non canonica significa risolvere il $3°$ sistema.

Trovare le componenti del vettore $(a,b,c)$ significa risolvere un solo sistema per tutti i vettori.

mazzy89-votailprof
a cosa ti riferisci quando parli di $1°,2°,3°$ sistema?

weblan
"mazzy89":
a cosa ti riferisci quando parli di $1°,2°,3°$ sistema?


$1°$ sistema
$(-1,-1,0)=x(1,1,0)+y(0,1,-1)+z(0,0,1)$

mazzy89-votailprof
ok ma quindi è solamente per risolvere il sistema in maniera generica così da trovare le componenti.ma farlo nei due modi non cambia nulla.è solamente una questione di tempo.esatto?

indovina
io ho fatto così, ricordando anche il metodo usato nel mio corso:
primo mini-sistema
$-1= x$
$-1 = x+y$
$0=z -y$

secondo mini-sistema
$-2=x$
$-1=x+y$
$-1=-y +z$

terzo mini-sistema
$h+1=x$
$h+1=x+y$
$h=z-y$

da cui viene
primo sistema $x= -1$ $y=0$ $z=0$
secondo sistema: $x= -2$ $y=1$ $z=0$
terzo sistema: $x=h+1$ $y=0$ $z=h$

la matrice a me viene:
$((-1,-2,h+1),(0,1,0),(0,0,h))$

vi trovate?

mazzy89-votailprof
si ok benissimo clever anche io facevo così ma conoscendo invece le componenti del generico vettore basta che sostituisci i valori dell'immagine del vettore che ti serve per conoscere le componenti rispetto ad una data base.diciamo che il lavoro lo fai una sola volta.mentre lì devi risolvere tre sistemi.

indovina
*_* Quindi questo è il metodo 'generalizzato' per trovare le componenti di un vettore rispetto alla base data.
Velocissimo come metodo.
Credo di aver capito

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