Complemento ortogonale di un autovettore è invariante

[zio_mangrovia]

Cosa significa che il complemento ortogonale di un autovettore è invariante?

Io conosco questo lemma che asserisce:
dato un operatore autoaggiunto $A:X->X$ , un autovalore $\lambdainCC$ ed il corrispondente autovettore $uinX$ $u!=0$, se $wu=0$ cioè $w$ è ortogonale a $u$ allora anche $Aw$ lo è.

[Studente Anonimo]

"zio_mangrovia":
Cosa significa che il complemento ortogonale di un autovettore è invariante?

Significa che:

$[vecu in U sub X] ^^ [vecv in U^_|_ sub X] ^^ [Avecu=\lambdavecu] rarr [Avecv in U^_|_]$

"zio_mangrovia":
... dato un operatore autoaggiunto ...

Se $A$ è autoaggiunto, è una conseguenza quasi immediata del teorema spettrale.

[dissonance]

Il problema è che questa proprietà si usa nella dimostrazione del teorema spettrale.

[Studente Anonimo]

"dissonance":
Il problema è che questa proprietà si usa nella dimostrazione del teorema spettrale.

Me ne ero dimenticato. Grazie per la rettifica.