Complemento ortogonale

[-Jaco-1]

In alcune prove d'esame mi viene richiesto di trovare il complemento ortogonale di un determinato sottospazio (W) e la sua relativa base ortonormale.
Sul libro di testo il complemento ortogonale non e' spiegato, mentre l'ortonormalizzazione e' indicata tramite GramSmidth in modo poco chiaro.

Sapreste gentilmente spiegarmi i metodi di risoluzione generali di entrambi i casi? (complemento ortogonale soprattutto...)

grazie a tutti

-Jaco-

[Sk_Anonymous]

Il complemento ortogonale di W e' il sottospazio V formato da tutti i vettori ortogonali a tutti i vettori di W. Se usi la definizione devi solo risolvere un sistema lineare. Ti faccio notare che se imponi l'ortogonalita' di un generico vettore v con i vettori di una base di W, hai finito, perche' sicuramente questo vettore e' ortogonale, per bilinearita' del prodotto scalare, a tutti i vettori di W.

Quanto alla base poi, una volta trovato V cerchi una base e la ortonormalizzi con Grahm-Schmidt.

Luca77