Come parametrizzo?

[heretic_corvis]

Ciao a tutti, ho questo quesito:
"Calcolare il volume compreso fra i grafici delle seguenti funzioni:
$z=1-x^2-y^2$,
$z=x*y$,
$x>=0$,
$y>=0$ ".
Se ho capito bene è un paraboloide con concavità verso il basso chiuso dalla funzione $z=x*y$. Ho impostato l'integrale e vado alla ricerca della curva risolvendo il sistema ed ottenendo: $1-x^2-y^2=x*y$
Come parametrizzo questa curva per passare in coordinate polari $\rho$ e $\theta$ ?
Grazie in anticipo, ciao ciao!

[Domè891]

se vuoi passare in coordinate polari devi sostituire a $x=rhocos(theta)$ e $y=rhosin(theta)$ per cio ti verrà:
$1-rho^2=rho^2cos(theta)sin(theta)$

ciao

[franced]

"heretic_corvis":Se ho capito bene è un paraboloide con concavità verso il basso chiuso dalla funzione $z=x*y$. Ho impostato l'integrale e vado alla ricerca della curva risolvendo il sistema ed ottenendo: $1-x^2-y^2=x*y$
Come parametrizzo questa curva per passare in coordinate polari $\rho$ e $\theta$ ?

E' un'ellisse, di cui puoi calcolare tutto quello che ritieni opportuno.

[franced]

"heretic_corvis":Ciao a tutti, ho questo quesito:
"Calcolare il volume compreso fra i grafici delle seguenti funzioni:
$z=1-x^2-y^2$,
$z=x*y$,
$x>=0$,
$y>=0$ ".
Se ho capito bene è un paraboloide con concavità verso il basso chiuso dalla funzione $z=x*y$. Ho impostato l'integrale e vado alla ricerca della curva risolvendo il sistema ed ottenendo: $1-x^2-y^2=x*y$
Come parametrizzo questa curva per passare in coordinate polari $\rho$ e $\theta$ ?
Grazie in anticipo, ciao ciao!

Propongo di cambiare coordinate, scegliendo un sistema cartesiano x'y' ruotato di 45 gradi in senso antiorario,
mantenendo fisso l'asse z.
Il volume non cambia in quanto una rotazione è un'isometria.
Non so quanto sia effettivamente conveniente (non ho voglia di fare calcoli a quest'ora..), ma è sempre una strada percorribile.

[heretic_corvis]

Quindi si tratta di un'ellisse... io nn avevo capito questo!!